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Equation différentielle

Posté par
maitena 21-05-09 à 20:35

Bonjour,
Partie I
Soit h(x)=\frac{x}{2}+1-\frac{ln(x+1)}{x}
J'ai montrer que l'on peut prolonger h par continuité en 0.On note f ce prolongement.
On a donc  f(x)=\{{h(x)si x\in Dh\atop f(0)=0 si x=0 }

Partie II
On m'a demandé de trouver les primitives de
   :u\frac{1}{sh^2uch^2u
   :vexp(\sqrt{v})

Pour j'ai trouvé \frac{-2}{th(2u)}+c et pour ,  2exp(\sqrt{v})(\sqrt{v}-1)+d      c,d

Jusque là tout est juste.

On me donne ensuite cette equa diff:
y'+exp(\sqrt{v})sh²ych²y=0

La question est: Déterminer la solution à valeurs positives f de cette équation vérifiant  f(1)=\frac{1}{4}ln3

Quelqu'un peut-il m'aider?

Posté par
maitenare : Equation différentielle 21-05-09 à 21:40

Petite rectification.
L'equa diff est: y'+exp(\sqrt{x})sh²ych²y=0

Posté par
miltonre : Equation différentielle 21-05-09 à 22:17

salut.
tu pose u la reciproque de y et tu as
e^{-\sqrt{u}  }=\phi(x)dx

Posté par
maitenare : Equation différentielle 21-05-09 à 22:19

Désolé mais j'ai pas compris

Posté par
JJare : Equation différentielle 21-05-09 à 22:20

Bonsoir,

c'est une EDO à variables séparées :

Equation différentielle

Posté par
maitenare : Equation différentielle 21-05-09 à 22:23

Que veut dire EDO?

Posté par
miltonre : Equation différentielle 21-05-09 à 22:23

je pense que ce n'est meme pas la peine. si y'(x)=\frac{dy}{dx} tu obtiens une evp et c'est fais

Posté par
maitenare : Equation différentielle 21-05-09 à 22:25

D'où vient le fait que y'=dy/dx

Posté par
maitenare : Equation différentielle 22-05-09 à 07:32

Excusez-moi il me faudrait plus d'explication et de détail car c'est comme si vous me parliez en chinois.
Je suis en première année de licence math et je n'est pas encore vu tous ce vocabulaire.
Merci d'avance pour votre aide car c'est très important

Posté par
maitenare : Equation différentielle 22-05-09 à 10:50

Après avoir bien bataillé j'ai compris ce que tu as fais JJa. Mais j'ai quand même un petit souci.
Je ne vois pas quand intervient f car la question était tout de même:"Déterminer la solution à valeurs positives f de cette équation vérifiant f(1)=\frac{1}{4}ln3

Posté par
maitenare : Equation différentielle 22-05-09 à 16:58

Quelqu'un peut m'aider s.v.p.

Posté par
maitenare : Equation différentielle 23-05-09 à 09:48

Mon sujet vous inspire si peu que ça ou quoi!!!!!!!!!!!

Posté par
yoyodadare : Equation différentielle 23-05-09 à 10:58

Bonjour maitena,

ton équation est:

y' + e^{\sqrt{x}}.sh^2(y).ch^2(y) = 0

et donc si y est non identiquement nulle cela équivaut à:

\frac{y'}{sh^2(y).ch^2(y)} = -e^{\sqrt{x}}

soit [\frac{-2}{tanh(y)}]' = -[\psi(x)]'
d'où:
\frac{-2}{tanh(y)} = -\psi(x)
donc tanh(y) = \frac{2}{\psi(x)}
d'où y = argth(\frac{2}{\psi(x)})

de plus y(1) = argth(\frac{2}{\psi(1)}) = argth(\frac{2}{2e^1.(1-1)+d}) = argth(\frac{2}{d}) = 1/2.ln(\frac{d+2}{d-2}) = 1/4.ln(3)

Donc \frac{d+2}{d-2} = \sqrt{3}, d'où d = \frac{-2-2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}

Et donc y = argth(\frac{2}{2exp(\sqrt{v})(\sqrt{v}-1)+\frac{-2-2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}})

Je n'ai pas vérifié mes calculs, mais à mon avis l'idée est là dedans pour trouver ta solution

Posté par
yoyodadare : Equation différentielle 23-05-09 à 11:01

Pour la dernière ligne, il faut remplacer les "u" par des "x"


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