Bn un autre exemple ue j'ai trouvé sur internet: y'=cos(x)-y comment fait on pour tomber sur :
k'=exp(x)*cos(x) ???

Je ne sais pas comment on répond à ce genre de question... Je suis nouveau sur ce forum. Mais bon, si je comprends, tu veux une méthode générale pour résoudre les équations différentielles... Personnellement, je ne connais pas de solution miracle. Ce qui est bien de faire, c'est de reconnaître le type d'équation à laquelle tu as affaire (peut-être le cours que tu commences va t'y aider ). Les deux équations qui te tracassent sont un peu différentes par nature :
+ Dans la première, y' est une fonction non linéaire de y
+ Dans la seconde que tu proposes, y' est fonction de -y (c'est linéaire, à un cos(x) près, mais en fait on peut commencer par résoudre sans le cos(x), et ensuite réinclure le cos(x) par la variation de la constante)

Pour la seconde, tu peux travailler les méthodes d'équa diff linéaires , avec variation de la constante dans le cas qui nous intéresse . C'est un bon début car c'est "la base" des équa diffs. Euh...Plutôt que de se référer à Wikipédia, un bon livre de Licence devrait t'aider.
Pour la première, après un changement de fonction z = y+5x, on peut penser à la méthode de séparation des variables ...

Merci beaucoup pour ta réponse...je pense que plus j'aurais d'exemples plus je comprendrais(j'espère en tout cas)

Et n'oublie pas : dans une équa diff, l'inconnue est une fonction, mais le schéma se rapproche des autres équations : il faut trouver des solutions, mais aussi vérifier qu'on les a toutes... Certains théorèmes (je pense à Cauchy-Lipschitz, que tu as vu ou tu verras sans doute à un moment ou un autre) aident pour l'existence et l'unicité, mais de la à avoir une formulation explicite, c'est une autre paire de manche...