Solution générale : solution de y'+y=0
solution particulière : variation de la constante et deux intégrations par parties

Bonjour,

Effectivement :
1ere étape : résoudre y'+y=0 : cours.
2eme étape : trouver une solution particulière de :
Ici, on peut se passer de la variation des constantes à cause de la forme du second membre.
Pour trouver une solution particulière de il suffit de trouver une solution particulière de (1) et une solution particuliere de (2) .
La somme de ces deux solutions sera alors solution de l'équation différentielle

¤ Une solution de (1) : On peut la chercher sous la forme avec A et B à determiner.

¤ Une solution de (2) : On peut la chercher sous la forme avec C et D des coefficients à déterminer.

Ca permet toujours de gagner un peu de temps et d'éviter les calculs d'intégrale.

Merci j'ai le début de ma solution mais pour le reste je n'arrive pas intégrer. J'ai l'impression de tourner en rond. J'ai toujours mon expression avec des sinus*exp. L'intégration par parties me pose un problème.

Si tu as choisi de passer par la méthode la variation des constantes :
La solution générale de l'équation différentielle sans second membre est du type y(x)=Cexp(-x).
En posant f(x)=C(x)exp(-x), ou C est une application dérivable, et en utilisant la méthode de la v.d.c tu te retrouves avec quoi à intégrer ? Ou est ce que tu bloques ?