BOnjour.
On veut une solution polynomiale, disons . On cherche dans un premier temps son degré.
Notons-le . Alors est de degré et est de degré donc par somme ceci impose .

oui je l'ai fait:
d°((x²+1)y"+2y)=-inf
max(d°((x²+1)y"),d°(y))

donc soit -inf=max(d°((x²+1)y"),d°(y)) => y=0=(x²+1)y"
ou
max(d°((x²+1)y"),d°(y))>-inf
ba il pourrait y avoir plein de solution mais prenons max(d°((x²+1)y"),d°(y))=2
alors d°(y)=2 et alors je résouds un système qui me donne encore la solution nulle.


Finalement j'arrive pas a avancer...

Tu sais que l'ensemble des solutions de l'équation homogène forme un espace vectoriel sur . Donc il suffit de regarder les pour lesquels est solution de l'équation.

a oui tout simplement merci beaucoup

bonjour,
soit un polynôme non nul solution de l'équation homogène
on a donc
le terme de plus haut degré du membre de gauche c'est
et il doit être nul
donc  (1) puisque non nul  mais (1) n'apas de solution dans N donc ce n'est pas possible
je ne pense pas me tromper,tu es sûr de ton texte,

par contre si l'équation était (1+x²)y"-2y (1) devient n²-n-2=0 et n=2 est solution donc un polynôme solution est de degré 2 et  l'on trouve que les polynomes solutions sont de la forme a(x²+1)

eee non en fait je ne comprends toujours pas.

J'arrive à:
2+n(n-1)=0
n(n-1)=0

C'est impossible...

>>abdalnour
avec le texte que tu as donné je trouve aussi que cela ne "marche pas" mais si c'est -2y au lieu de +2y on trouve bien de solutions comme je te le dis dans mon post précédent

a oui je n'avais pas vu ton post!
C'est un exo d'oral il doit y avoir une erreur parce que avec mathematica aussi j'avais trouvé cela impossible!

Merci beaucoup

oui,sans doute une erreur de frappe,avec-2y cela "marche"