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Equation differentielle 2e ordre

Posté par
terminale99 12-09-09 à 22:09

Bonjour,
pour m'entrainer, je cherche toutes les solutions de l'équation différentielle
3$y''-4y'+3y=(2t+1)e^{-t}
J'ai déjà trouvé la solution de l'equation homogène.
2$fo=(at+b)e^{-t} \\ fo'=-(at+b)e^{-t} \\ fo''=(at+b)e^{-t} \\ fo''-4fo'+3fo=8(at+b)e^{-t}=(2t+1)e^{-t} \\ 8at+8b-2t-1=0 \\ (8a-2)t+8b-1=0
Par iddentification
2$8a-2=2 ; a = 1/2 \\ 8b-1=1 ; b= 1/4

Pourtant d'apres le bouquin, je devrais trouver 2$a=1/4 et b=5/16
Si quelqu'un pouvait m'aider sur ce sujet, ça serait sympathique de a part.
Merci pour votre aide

Posté par
terminale99re : Equation differentielle 2e ordre 12-09-09 à 22:38

OULALALALA et dire que je suis en maths SUP.
J'ai dérivé comme un ignard;
Merci mon ego

Posté par
raymond Correcteurre : Equation differentielle 2e ordre 13-09-09 à 00:34

Bonsoir.

Les solutions de l'équation homogène sont y = A.et + B.e3t

Pour trouver une solution particulière de l'équation complète, on pose y = (at+b)e-t

En reportant et en identifiant, je trouve pour solution particulière :

y = (\fra{1}{4}t + \fra{5}{16})e-t

Finalement, les solutions sont :

y = A.et + B.e3t + (\fra{1}{4}t + \fra{5}{16})e-t, A et B constantes.

Ton corrigé avait raison.

Bonne nuit.

Posté par
terminale99re : Equation differentielle 2e ordre 13-09-09 à 14:39

Raymond, je trouve que a=\frac{1}{2} et b =\frac{5}{8} malgré les resultats du livre

Posté par
raymond Correcteurre : Equation differentielle 2e ordre 13-09-09 à 14:42

Je suis certain de mom calcul.

Posté par
terminale99re : Equation differentielle 2e ordre 13-09-09 à 14:43

fo=(at+b)e^{-t}
fo'=ae^'-t}-(at+b)e^'-t}
fo''=-2ae^{-t}+(at+b)e^{-t}
fo''-4fo'+3fo=2t+1
t(8a-2)-6a-1+8b=0
Par iddentification a=1/2 et b=5/8
je ne vois pas ce qui cloche dans mon calcul

Posté par
terminale99re : Equation differentielle 2e ordre 13-09-09 à 14:43

je n'en doute pas Raymond, ni du livre.

Posté par
terminale99re : Equation differentielle 2e ordre 13-09-09 à 14:46

En Latex c'est un peu mieux
fo=(at+b)e^{-t} \\ fo'=ae^{-t}-(at+b)e^{-t} \\ fo''=-2ae^{-t}+(at+b)e^{-t} \\ fo''-4fo'+3fo=2t+1 \\ t(8a-2)-6a-1+8b=0

Posté par
terminale99re : Equation differentielle 2e ordre 13-09-09 à 14:51

je crois avoir trouvé pourquoi je n'ai pas les bons résultats

Posté par
terminale99re : Equation differentielle 2e ordre 13-09-09 à 14:53

C'est bon j'ai trouvé par moi même ^^

Posté par
raymond Correcteurre : Equation differentielle 2e ordre 13-09-09 à 14:54

Bonne fin de journée.

Posté par
terminale99re : Equation differentielle 2e ordre 13-09-09 à 15:09

merci Raymond à toi aussi


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