Bonjour

Il faut discuter selon . Si il y a une solution particulière de la forme . Si c'est bien de la forme que tu indiques, mais alors les calculs sont moins compliqués.

Ok merci.

Alors effectivement le calcul est largement plus simple et tout rentre dans l'ordre dans le cas où = -1

Je trouve comme solution générale de l'équation :

y(x) = e^-x(-1/2 + C1 + C2)

Par contre pour le cas où -1 je ne suis pas sûr de comprendre la démarche.
On a une solution particulière de la forme Ce^x comme vous dites mais comment déterminer ces paramètres ?

salut

il me semble que lors d'une solution double r alors la solution de ESSM est (ax+b)e^rx avec a et b constante...

> carpediem Justement, si , n'est pas solution du tout.

Alors: Soit Alors

, donc si



est solution et la solution générale est de la forme

Si : Soit . Alors



Donc u=1/2. Dans ce cas les solutions sont de la forme

ha ok

merci beaucoup Camélia

... oui la forme de la solution particulière dépend de

mais je m'étais permis d'intervenir parce que Dismay_ avait oublié le x devant une des constantes...

mais merci parce que j'aurais cherché une solution du même type que le second membre (si je l'avais fait vraiment par écrit) et pour =-1 j'aurais pas su

d'où vient l'idée de chercher une solution avec des x² ?

Salut carpediem C'est tout à fait général. Si on a une équation différentielle linéaire de n'importe quel ordre, si r est une racine d'ordre k du polynôme caractéristique et si au second membre on a un , ou Q est un polynôme de degré q, il y a une solution particulière de la forme ou P est un polynôme de degré k+q. A noter que ça marche même si k=0 (c'est-à-dire si r n'est pas racine du polynôme caractéristique!)

salut et merci beaucoup Camélia

je me rappelais l'idée de prendre "de la même forme que le second membre" (avec k=0) mais je ne me rappelais plus (ou ne savais pas) l'idée de prendre k+q

bonne soirée