Bonjour,
J'ai essayé de faire cet exercice, pouvez-vous me dire si c'est correct. Merci

(E) ; y'-y=2(x+1)e^x

1)Résoudre (E0) : y'-y=0
J'ai trouvé que les solutions de E0 étaient ke^x

2)g(x)=(ax²+bx)e^x
Déterminer a et b, de façon à ce que g soit une solution particulière de (E)

J'ai calculé g', et j'ai trouvé g'=(2ax+b)e^x + (ax²+bx)e^x
puis j'ai calculé g'-g
g'-g=(2ax+b)e^x+(ax²+bx)e^x-(ax²+bx)e^x
(2ax+b)e^x=2(x+1)e^x
j'ai développé : 2axe^x+be^x=2xe^x+e^x
j'ai trouvé a=1 et b=1

3)Donner la solution hénérale de (E)
ke^x+2xe^x-x (j'ai remplacé par les valeurs de a et b)

4)Donner la solution de (E) qui vérfie f'(0)=3
f'(0)=(2a*0+b)*e^x
f'(0)=b*e^x=1

La présence de e^x à partir de la question m'a gêné, c'est pour celà que je demande votre aide.

Merci d'avance