Salut à tous.

Voilà un problème auquel je ne sais pas comment m'y prendre:

Énoncé

Le nombre de canards sur l'étang d'une certaine université de Cambridge est régie par l'équation dN / dt =  αN - N² où N = N(t) est le nombre de canards à l'instant t et α est une constante positive. Étant donné que N (0) = 2α, trouver N(t). Que ce passe-t-il en t → ∞ ?

Indications :

-  Poser u = 1/N et déterminer une relation entre u' et u.
-  Vérifier que les fonctions du type u(t) = Ce^αt + 1/α vérifient la relation établie à la première question. ( on admettra que ce sont les seules.)
-  Finir la résolution du problème.

Début de réponse:

D'abord je sais que dN/dt est l'expression de N' quand dt vers 0, mais je ne sais pas si j'ai le droit à remplace cette expression par:

N' = αN - N²

L'indication me semblait utile, mais après un bon moment je ne sais pas comment m'en servir

Si u = 1/N, alors u' = (-1/N^2)*N'  u' = -u^2 * N'

???

Merci de votre aide...

Johnny