Bonjour,
donne l'énoncé, ce sera plus clair ...

En fait, l'ennoncé est bien loin de cette petite équation différentielle. Ce ne rendra pas plus clair mon enoncé. C'est juste une équation différentielle, et je ne comprends pas la correction... On cherche Q(z) pour que -2Q+zQ'=0.

Et bien que veux tu qu'on te dise, la solution est de la forme donnée parce que c'est le cas ...
Tu n'as pas encore nécessairement les outils pour répondre à la question par toi même sans aide. Je pense que l'énoncé te guide donc pour te dire que la solution est de la forme a/z^2 et que tu peux prendre ça sans savoir d'où ça sort. Cela dit je pense que c'est faux.

Si tu as vu la résolution des EDO à variables séparables alors l'idée est de remarquer que Q'/Q=2/z et en intégrant tu trouves ln|Q|=2ln|z| + cte

J'ai pourtant dans mon cours que la solution d'une équa diff linéaire homogène est de la forme Cexp(A(x)), c'est à dire ici
Cexp(-2/z²)... non?

Mais dans ce cas pourquoi tu re multiplies par z? (17h41)
Pourquoi tu penses que la solution est Q(z)= a/z^2 ?

Je pense que la solution est ça, car c'est la correction qui me le dit.
J'avais fait *z parce que je n'avais pas reverifier la forumule dans mon cours. En effet, il ne fallait pas faire "*z"...Cependant, je n'arrive toujours pasa a/z²

Ok, mais la correction est fausse alors....
c'est plutôt Q(z)=az^2

Pourquoi ça?

Bin essaie et tu verras bien ...

Je n'ai pas à prouver que c'est faux, c'est montrer que c'est juste qui est plus difficile...
L'autre possibilité est que ton équation de départ est fausse (un - changé en +)

Je ne demande pas pourquoi c'est faux, mais pourquoi cest az²... Oui je m'étais trompée en recopiant, j'ai changé un + en -, mais ce qui m'interesse c'est le raisonnement et non l'application numérique !

Comme je te l'ai dit, il n'y a pas de véritable façon de résoudre les EDO qui marche à tous les coups.

Pour les EDO homogènes, il y a une méthode qui est celle que j'ai décrite et qui fonctionne à tous les coups et qui vient du fait que ces équations sont à variables séparables.

Q(z)'+a(z)Q(z)=0 et tu cherches Q.

Tu "sépares" tes variables et tu trouves

Q'(z)/Q(z) = -a(z)

Tu sais qu'une primitive du truc de gauche est de la forme ln|Q(z)| et si tu connais a tu peux calculer une primitive, disons A.

Tu obtiens donc |Q(z)| = exp(-A(z)+cte) = Kexp(-A(z))

et donc Q(z) = K.exp(-A(z)) où K est une constante (ou constante sur chacun des intervalles où Q est dérivable).

Ici il suffit de refaire le cheminement ou bien d'appliquer la formule que l'on vient de démontrer.

En effet,une solution générale aux équa-diffs de la forme "y'=ky" ,bien sûr sachant que f est une solution de cette équation,est f(z)=C*Expo(k*z) .....Maintenant,tout dépend de tes contraintes sur l'équation..

  Si ton équation est: z*Q'(Z)-2*Q(Z)=0
                      => Q'(Z)= (2/Z)Q(Z)      (Sachant bien sûr que Z est la variable)
                      => Q (Z)= C*Expo(2/Z)*Z   (C: constante)
                      => Q (Z)= C*Expo^2 (première partie)
-Maintenant,quelles sont les contraintes imposées sur l'équation???
   sinon,si je raisonne comme toi,je veux intégrer...
      z*Q'(z)-2*Q(z)=0
    =>int[Q'(z)]dz=2*int[(1/z)*Q(z)]dz
    =>q(z)+C =2*int[(1/z)*Q(z)]dz
    =>q(z)+C =2*int[(Q(z)-Q(0))/(z-0)]dz  (bien évidement si Q(0)=0)
    =>q(z)+C =2*int[Q'(0)]dz           avec q: le primitive de Q
    =>q(z)+C =2*Q'(0)*int[dz]
    =>q(z) =2*Q'(0)*Z -C
    .........tu veux que je poses,Q'(0)=a/2*z^3???Aucun sens!!!
....................Bloqué....Nous revenons donc au fait des contraintes,ou de l'énoncer entier
ou de la solution en elle même...
Prière de nous en faire part de l'intégralité de l'exercice