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equation differentielle
Bonjour je suis en train de réviser mon Bac maths, je dois repondre à un QCM
1/Parmi les fonctions dont l'expression est donnée ci-dessous,determiner celle qui est solution de l'équation differentielle 4y''+y=0
a) f(x)= e^(-1/4x) c) f(x)= cos*(x/2)+sin*(x/2)
b) f(x)= e^4x d) f(x) = cos*(2x)+sin*(2x)
Moi j'ai commençer par repondre comme-ci:
Equation differentielle du seconde degres y''+w^2*y=0 ; ici w^2 =1 donc w=1
Donc 4/4y''+1/4y=0 ; y''+1/4=0
Les solutions dans R sont les fonctions definies par f(x)= Acos 1/4x +B*sin1/4x
Je vais devenir fou, soit mes calculs sont completement faux ou je suis nul !!
Pouvez vous me dire ou sont mes erreurs ou me corrigez SVP
Merci d'avoir lu mon post
bonjour blumaise comme vous me l'avez dit, j'ai rederiver mon equation jai trouver
-A*1/16*cos(1/4x)-B1/16*sin(1/4x) jusque la j'ai bon ?
Oui, et en remplaçant dans 4y"+y+0 tu vas constater que ça ne fonctionne pas.
Du coup tu vas pouvoir en déduire la bonne réponse.
si tu poses y=Acos 1/4x +B*sin1/4x , tu trouves y''=-A*1/16*cos(1/4x)-B1/16*sin(1/4x)
Avec ces expressions, si tu calcules 4y''+y, tu ne trouves pas 0 donc ton y de départ était faux même si tu n'étais pas loin de la bonne réponse, que tu devrais deviner en regardant les propositions.
soit tu connais la forme des solutions des équa diff du type y''+ay=0
soit tu procèdes comme précédemment en partant de la proposition c, en calculant y'' et en remplaçant pour vérifier que ça s'annule
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