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Niveau terminale
équation différentielle
Posté par unpacman
Bonjour, on doit calculer f'(x) + f(x)=x et f(0)=0
Si j'ai bien compris mes cours, je dois trouver une fonction exponentielle mais je comprends pas comment arriver à x
Solution générale de l'équation homogène : e(-x).
Solution particulière : à chercher sous la forme ax + b
Puis utiliser la condition initiale.
J'ai multiplié par e^x:
f'(x)e^x + e^xf(x) = xe^(x)
donc (e^(x).f(x))'=xe^(x)
il faut donc calculer l'intégrle de e^(x).x ca par contre je sais pas faire
l'intégrale de x.e^(x)= e^x(x-1) + C
donc e^x.f(x) = e^x(x-1) + C
f(x) = x-1 + (C/e^x)
j'ai oublié de préciser que lq fonction doit aussi satisfaire la condition f(0)= 0
donc C= e^x
c'est juste?
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