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equation différentielle à coefficients variables
bonjour,
Je ne sais pas comment résoudre cette equation différentielle. J'ai vu sur le forum qu'il fallait faire un changement de variable mais je ne vois pas lequel.
(E) u''(r)+u'(r)/r-u/r²=0
La réponse est du style u(r)=Ar+b/r mais je ne vois pas la démarche pour arriver au résultat.
merci d'avance pour votre aide!
u'' + u'/r - u/r² = 0
Poser u/r = p
(u'.r- u)/r² = p'
u'/u - u/r² = p'
u = rp
u' = p + rp'
u'' = 2p'+ rp''
L'équation diff devient:
2p'+ rp'' + p' = 0
rp'' + 3p' = 0
Posons p' = q
p'' = q'
rq' + 3q = 0
r dq/dr = -3q
Si q est diff de 0 :
dq/q = -3 dr/r
ln|q| = -3.ln|K.r|
ln|q| = ln(|K.r|^-3)
q = (K.r)^-3
q = C1.r^-3
dp/dr = C1.r^-3
dp = C1.r^-3 dr
p = (-C1/2).r^-2 + C2
u/r = p
u = r * ((-C1/2).r^-2 + C2)
u = K1/r + K2.r
avec K1 et K2 des constantes réelles.
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Sauf distraction. 
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