Voila j'ai un ex à faire et je bloque pour la deuxieme partie de l'exercice..^^"voila l'enoncé:

Soit l'equation differentielle (i):"" y''+2by'+²y=sin(2t)
ou y est une fonction deux fois derivable, b et sont des réels strictements positifs( b>)
1) donner la solution de l'equation homogene associée y_h

j'ai posé la methode classique du cours et j'ai abouti à :>0 donc deux racines reels r1etr2
y_h=C₁exp(r1t)+C₂exp(r2t)
y_h=exp(-b)(C₁exp(-i([racine (b²-²)]t)+C₂exp(i([racine(b²-²])t)

jusque la je pense avoir fait ce qu'il faut c'est la suite ou je bloque :

2) Pour resoudre l'equation sans second membre, on propose une solution alternative à celle vue en TD. On passe en notation complexe c'est a dire qu'on remplace l'equation (i) par:

(ii) Y''+2bY'+²Y= exp(2t)

a) que represente sin(2t) par rapport exp(2t)?

j'ai repondu qu'il s'agissait de la partie imaginaire de exp(2t)

on cherche a determiner une solution particuliere de la forme Y_p=Zexp(i2t) ou Z est un nombre complexe à determiner.
b) En remplacant Y par Y_p dans (ii), ecrire Z sous forme cartesienne puis sosu forme polaire Z=/Z/exp(i)

c)en deduire l'expression de Y_p puis celle de la solution particuliere y_p.

d) donner toutes les solutions de (i)

Voila, je bloque a la 2b),j'ai essayé de poser la solution particuliere dans (ii) mais je bloque et ej n'arrive aps a poursuivre, si quelqu'un pouvait me donner une piste ou une explication pour que je puisse continuer..^^

Merci à tous ceux qui me repondront!!^^