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equation differentielle avec second membre (EDASM)
bonsoir
on me demande de resoudre cette equation
x''+4x'+5x=10sin(wt) \ t est la variable
bon je commence par resoudre l'equation sans second membre et je trouve comme racine
r1=-2+i
r2=-2-i
donc 
=-2
w=1
et sachant que la solution d'une EDASM est x(t)=A cos(wt+
)
je dis donc que x(t)=10 cos(wt+
/2)=10ei(wt+/2)=10eite/2
on pose A=10e/2
x(t)=Aeit
voila, sachant que la nous etudions une fonction harmonique.
merci d'avance pour tout aide
Salut !
Pour ma part, c'est surtout que je ne comprends pas. Qu'est-ce que alpha, pourquoi poser w=1 ? Cherches tu une solution générale sans second membre puis une solution particulière ?
Sois plus clair, tu auras des réponses... 
moi perso je passerais à la forme exponentielle et prendrais la partie imaginaire mais est-ce que c'est dans votre programme...
... et sachant que la solution d'une EDASM est x(t)=A cos(wt+
)...Avant ça il faut déjà que tu donnes la solution générale de l'équation sans second membre (solution donnée par Raymond).
Après ça il faut que tu trouves une solution particulière de l'équation avec second membre.
Tu peux effectivement la rechercher sous la forme x(t)=A cos(wt+
), mais on ne voit pas du tout d'où tu sors ce que tu as écrit.
Il est peut-être plus simple de chercher la solution particulière sous la forme A cos wt + B sin wt. On exprime qu'elle vérifie l'équation différentielle, on cherche A et B de façon que le premier membre soit égal à 10 sin wt.
bonsoir et desolé d'avoir tardé si longtemps pour repondre,
en faite les raisons pr lesquelles j'ai nomé alpha et oméga c'est parce que c'est un mvt harmonique.
la solution de Raymond est une solution sans second membre et je trouve
xH(t)=-1/2e-2tcos(t+/2).
pour la solution particuliere (qui doit etre de meme nature que le second membre de l'equation) s'ecrit xP(t)=y cos(
t+)
avec y=A/(
[(w²-²)+4b²²]
donc voila toutes les données y snt réunis et encore merci a vous tous d'avoir participé
pr repondre a Geronimo, en faite oui c'est de la physique, mais comme le probleme est d'ordre mathematique, j'ai pensé bon d'avoir posté ici.
voila et encore merci a vous
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