Re-bonjour

j'ai du mal à comprendre cet exerice, pouvez-vous m'aider?
En effet, je ne comprend si on attend de moi que je réécrive tout mon cours sur les équations différentielles d'ordre pour donner la forme générale des solutions de (E₀). En ce qui concerne la suite, c'est un peu ambigu


Soit a, b et c trois scalaires avec a0. Soit f une fonction continue sur l'intervalle I. On considère l'équation différentielle linéaire à coefficients constants suivante :
   (E)  ay" + by' + cy = f(t)

1. Soit ₁ et ₂ deux solutions libres de l'équation homogène  (E₀) associée à (E). Rappeller la forme générale des solutions de (E₀).
  Voilà : soit (E₀)  ay" + by' + cy = 0  d'équation caractéristique (EC)  ar² + br + c = 0
ensuite... est soit nul, < 0 ou > 0 De plus, c'est soit un réel ou un complexe
dois-je faire tous les cas?

2. Soit y₁ une fonction définie sur I par y₁ (t) = (t)₁ + (t)₂(t), où et sont deux fonctions dérivalbles sur I. Montrer que pour que y₁ soit solution de (E), il suffit que les dérivées des fonctions et vérifient le système :
  
  Pour tout t de I, '(t)₁(t) + '₂(t) = 0
                  et '(t)₁'(t) + '₂'(t) = (1/a)f(t)
Ce système a-t-il une soltuion? Est-elle unique?

3. Trouver la fonction Y telle que Y(0) = 1 , Y'(0) = 0 , est solution sur de  (E')  y" - 2y' + y = e^t/(1+t²)


Merci à l'avance.