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équation différentielle d'ordre 2 avec second membre
Bonjour,
j'ai un problème de résolution, voici l'équation qui me pose problème:
y"+2y'5y=cos(2x)+sin(2x)
j'ai trouvé la solution de l'équation homogène :
y=K1*e(-x)*cos(2x)+K2*e(-x)*sin(2x)
mais je n'arrive pas à trouver la solution particulière
mais j'ai développé (E) ainsi:
cos(2x)+sin(2x)=(1/2)(e(2ix)+e(-2ix))+(-1/2i)(e(2ix)-e(-2ix))
après j'ai décomposé (E) en 4 équations:
(E1) y"+2y'5y=e(2ix)
(E2) y"+2y'5y=e(-2ix)
(E3) y"+2y'5y=e(2ix)
(E4) y"+2y'5y=-e(-2ix)
Je dis que 2i et -2i ne sont pas racines de (EC) mais par exemple dans la 1ère équation posée je trouve comme solution particulière:
y=(1/(1+4i))*e(2ix)
Cela ne me semble pas cohérent et je ne vois pas comment faire.
Merci pour votre aide d'avance.
Bonjour,
Personnellement, je chercherais une solution particulière de la forme y0=A cos(2x)+B sin(2x) : ça marche à tous les coups !
Oui, mais 2i n'est pas solution de l'équation caractéristique ... En fait je trouve =-3/17 et B=5/17 sauf erreur 
je suis d'accord au niveau des solutions (le professeur nous les a données) mais je ne vois pas du tout comment y arriver :s
y(x)=A*cos(2x)+B*sin(2x)
y'(x)= ...?
y"(x)= ...?
y"+2y'+5y = ...?
et tu dis que cela doit valoir cos(2x)+sin(2x) ... cela te donne un système sur A et B...
merci beaucoup
je me demande pourquoi notre professeur ne nous l'a pas expliqué... Ce doit être une évidence
Merci encore et bonne soirée
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