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Equation différentielle du 2ème ordre
Bonjour,
J'ai un petit problème sur une équation différentielle du 2nd ordre.
C'est par la méthode de variation de la constante.
L'équation est la suivante:
x"-4x'+4x= (1/(1+t)²)exp 2t
J'arriv à faire la solution homogène et je trouve (F+Gt) exp 2t
LA variation de la constante c'est bon aussi et après avoir trouvé Xsp' et Xsp" on a G'(t)exp 2t= (1/(1+t)²) exp 2t et pour trouver G(t) j'intègre l'égalité ce qui donne G(t)= -1/1+t
J'ai F'(t) = -t G'(t)
F'(t)=-t/(1+t)²
Quand j'intègre ca le prof marque F(t)= t/1+t - Ln (1+t)
Je comprend pas coen il trouve ca 
Merci pour votre aide
Bonjour Camélia 
Pour arno62, histoire d'expliciter le post de Camélia, qui a l'air un peu "magique" quand on n'a pas l'habitude :
pose 1+t = u, donc t = u-1
donc -t/(1+t)² = -(u-1)/u² = -1/u + 1/u²
et reviens en t :
-1/u + 1/u² = -1/(1+t) + 1/(1+t)²
Merci c'est smpa de m'aider.
Mais j'arrive pas a comprendre pourquoi il y a le -Ln 1+t dans le résultat
Oui c'est bon merci beaucoup j'ai refais le calcul et j'ai trouvé .
Maintenant je suppose que le 1/(1+t)² est égal à -Ln (1+t) en fait. avec les parenthèses correspondant aux barres signifiant la valeur absolue.
Une primitive de 1/(1+t)² est -1(1+t)
Une primitive de /(1+t) est ln|1+t|
NB Pour faire la barre verticale sur un PC, c'est Alt-Gr 6
Alt-Gr : touche à droite de la barre d'espace
6 : touche au-dessus des lettres T et Y, et pas celle sur le pavé numérique
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