salut

oui ...

d'accord merci,
je trouve
y= (ax²+bx+c)e^x
y'= (ax²+bx+c)e^x + (2ax+b)e^x
y"= (ax²+bx+c)e^x + (2ax+b)e^x + (2ax+b)e^x + (2a)e^x

en remplaçant dans l'équation de départ et après simplification je trouve :

2ae^x = (12x²+6x+2)e^x

et la je suis perdu...

Bonsoir,

salut carpediem: étant donné que la racine est double et égale à l'exposant de e, je crois qu'il

faut poser non?

Bonsoir , si la solution particulière est de la forme :
y= (ax²+bx+c) x²e^x
alors je trouve :
y'= (ax^4+bx^3+cx²)e^x + (4ax^3+3bx²+2cx)e^x
y"= (ax^4+bx^3+cx²)e^x + (4ax^3+3bx²+2cx)e^x + (4ax^3+3bx²+2cx)e^x +
       (12x²+6bx+2c)e^x .

En reportant dans l'équation initiale cela nous donne après simplification :

(12ax² + 6bx + 2c)e^x = (12x² + 6x + 2)e^x

donc a = 1 ; b = 1 ;  c= 1
la solution particulière est alors :
y= (x^4 + x^3 + x²)e^x = x²(x²+x+1)e^x

Les solutions générales de l'équation différentielles sont donc :

y = y= Ke^x (C1x + C2) + x²(x²+x+1)e^x = Ke^x (C1x + C2 + x²(x²+x+1)) avec (C1,C2) € R

Cela est correct ?

je t'ai dit dans un autre post comment faire pour ne pas attendre la reponse
Telecharger le logiciel Xcas puis coller cette commande:

dsolve(y''-2y'+y=(12x^2+6x+2)*e^x,y)

tu peux aussi verifier en calculant y''-2y'+y

çà arrive aux spécialistes

merci a tous