ma première idée serait de diviser chaque membre par ch²(x) :

on obtient alors :

1/ch(x) y'(x) - th(x)/ch(x) y(x) = 1/((2x+1)(x-1))

ensuite la solution de l'équation homogène est yo(x)=Ce(A(x)) avec A(x) = intégrale de th(x)
mais quelle est l'intégrale de th(x) ?

Bonjour

ln (chx) + Cste

ce n'est pas plutôt ln(2ch(x))+ Cste ?

Remarque, souvent utilisée dans les equadif du 1èr ordre:

la partie homogène [ch(x) y'(x) - sh(x) y(x)] /ch²x  est de la forme [vu' - v'u] / v² et est donc la dérivée ( y/chx)'

tu as donc a résoudre: (y/chx)' = 1/(2x+1)(x-1)

tu fais une décomposition en éléments simples du 2ème membre, et tu intègres à gauche (tu trouves: y/chx )et à droite( des ln  plus une constante)

Et c'est résolu!...

ce n'est pas plutôt ln(2ch(x))+ Cste ?

non: thx = sh x/ch x  , c'est de la forme u'/u

d'accord merci pour l'astuce.

j'ai utilisé la méthode de variation de la constante. Je tombe sur un résultat similaire.

Merci.

Poser y(x)/ch(x) = t(x)

(y'(x).ch(x) - y(x).sh(x))/ch²(x) = t'(x)

y'(x).ch(x) - y(x).sh(x) = ch²(x).t'(x)

Et donc l'équation ch(x) y'(x) - sh(x) y(x) = (ch²(x))/((2x+1)(x-1)) devient :

ch²(x).t'(x) = (ch²(x))/((2x+1)(x-1))

t'(x) = 1/((2x+1)(x-1))

t'(x) = -(2/3)/(2x+1) + (1/3)/(x-1)

t(x) = -(1/3).ln|2x+1| + (1/3).ln|x-1| + K

t(x) = (1/3).ln|(x-1)/(2x+1)| + K

y(x)/ch(x) = (1/3).ln|(x-1)/(2x+1)| + K

y(x) = ch(x).((1/3).ln|(x-1)/(2x+1)| + K)
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Sauf distraction.