Bonjour,

J'ai une équation différentielle à résoudre :
p"₂(t) + (3+)p'₂(t) + 2²p₂(t) = 0
(, strictement positifs)

Les conditions initiales sont
p'₂(0)=-2
p₂(0)=1

J'ai déjà la réponse, mais je n'arrive pas à la démontrer, car je ne maitrise plus le cosh et le sinh
la réponse est :
p₂(t)=e^-0,5*(3+)t*[cosh(0,5*(²+²+6)+ (-)/((²+²+6))*sinh(0,5*(²+²+6)t]

Ce que j'ai fait : calculer les deux racines
t1 = [-(3+)+(²+²+6)]/2

t2 = [-(3+)-(²+²+6)]/2

et ensuite, la solution est de la forme:
p₂(t) = ₁ *exp(t1*t) + ₁ *exp(t2*t)

Et ensuite je n'ai pas utilisé les conditions initiales pour trouver les ₁ et ₁, mais j'aimerai d'abord faire apparaitre les cosh et sinh, quelle est l'astuce?

Merci d'avance