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Niveau Licence Maths 1e ann
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Equation différentielle du second ordre

Posté par
H_aldnoer
04-06-09 à 22:24

Bonsoir,

je n'arrive pas du tout à trouver une solution particulière à l'équation différentielle suivante :

\Large y''(t)+2y'(t)-3y(t)=t exp(t)+5 exp(2t)+cos(t)


Help !
Merci !

Posté par
MatheuxMatou
re : Equation différentielle du second ordre 04-06-09 à 22:42

traite la en trois morceaux et cherche une solution particulière pour chaque second membre... et ajoute les trois solutions particulières

Posté par
H_aldnoer
re : Equation différentielle du second ordre 04-06-09 à 22:50

Euh, peux-tu préciser ?

\Large y''(t)+2y'(t)-3y(t)=t exp(t)
\Large y''(t)+2y'(t)-3y(t)=5 exp(2t)
\Large y''(t)+2y'(t)-3y(t)=cos(t)

??

Posté par
MatheuxMatou
re : Equation différentielle du second ordre 04-06-09 à 22:52

oui, voilà !

trouve une SP pour chacune... leur somme fera une solution particulière de ton équation de départ

Posté par
H_aldnoer
re : Equation différentielle du second ordre 04-06-09 à 23:03

Oui mais comment ?

Posté par
MatheuxMatou
re : Equation différentielle du second ordre 04-06-09 à 23:05

pour chacune d'entre elle, ce sont des second membres classiques et répertoriés... tu dois avoir un cours là-dessus non ?

Posté par
H_aldnoer
re : Equation différentielle du second ordre 04-06-09 à 23:13

Non !
En faite, je ne me souviens plus de la méthode ...
Un coup de pouce ?

Posté par
MatheuxMatou
re : Equation différentielle du second ordre 04-06-09 à 23:17

pour la première... fais le changement y=z(t)*exp(t) et cherche z(t)
pour la deuxième, fais pareil avec exp(2t)
pour la troisième, cherche une SP sous la forme A*sin(t)+B*cos(t)

Posté par
H_aldnoer
re : Equation différentielle du second ordre 04-06-09 à 23:35

Merci beaucoup, ça marche très bien.

Posté par
MatheuxMatou
re : Equation différentielle du second ordre 05-06-09 à 14:05

ben oui !

pas de quoi, ce fut un plaisir,

MM



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