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equation différentielle du second ordre

Posté par
sup33 27-09-09 à 16:52

Bonjour à tous je bloque sur la résolution de l'equation différentielle
(E) y" + 9y=cos(3t) on remarque d'abord que cos(3t)= Re(e^3it), on résout donc l'equation y" + 9y= e^3it et on prendra la partie réelle des solutions obtenues. pour résoudre l'equation homogéne j'ai pas de souci mais c'est pour trouver une solution particuliere de (E) que je galére.Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Camélia Correcteurre : equation différentielle du second ordre 27-09-09 à 16:53

Bonjour

Cherche-là sous la forme ate^{3it}

Posté par
sup33re : equation différentielle du second ordre 27-09-09 à 16:55

oui je l'ai fait mais je n'aboutis à rien dans mes calculs c'est assez énervant merci de ton aide

Posté par
Camélia Correcteurre : equation différentielle du second ordre 27-09-09 à 17:03

y(t)=ate^{3it}\\ \\ y'(t)=ae^{3it}+3iate^{3it}\\ \\ y''(t)=6iae^{3it}-9ate^{3it}\\ \\ y''(t)+9y(t)=6iae^{3it}=e^{3it}

donc a=-i/6; ce n'est pas la mer à boire...


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