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équation differentielle du second ordre
J'ai l'équation qui suit:
y''+y'+y = 3t^2+1-13sin(2t)
Je trouve comme solution finale:
y(t) = e(-t)[C1.cos(
3t)+C2.sin(3t)]-2cos(2t)-3sin(2t)+3t^2-6t+1
Bonjour !
A lire ta solution, tu as procédé à la résolution de l'équation homogène puis trouvé une solution particulière de l'équation différentielle n'est ce pas ?
Si c'est le cas :
- As-tu vérifié que ta solution de l'équation homogène était juste ? Elle semble fausse.
Quelles sont les racines de l'équation caractéristique associée à l'équation différentielle homogène/sans second membre de ton équation ?
- As-tu vérifié ta solution particulière ? Elle semble fausse, tu devrais revoir tes calculs portant sur les sinus/cosinus.
<0 donc cela nous donne du type: e(
t)[C1.cos(
t)+C2.sin(Si je me permets de dire que c'est faux, c'est parce que de mon coté j'ai vérifié ta solution...
Je te le montre, histoire qu'on se détende un peu :
Résolvons l'équation qui est l'équation caractéristique associé à l'eq homog.
, donc il y a deux solutions qui sont :
.
Ainsi, on sait que l'ensemble des solutions réelles de l'équation différentielle homogène est de la forme :
Il y a donc bien une erreur chez l'un de nous deux non ?
Vas pour les 3 erreurs de frappe alors...
Maintenant la fonction ne va pas non plus : elle n'est pas solution particuliere de ton equation.
Franchement, je vois aucune bonne raison pour que je te donne la réponse comme ca...désolé.
Refais tes calculs, et trouve ton erreur. Tout ce que je peux te dire, c'est que c'est une erreur bete (, peut etre meme une faute de frappe qui sait ), donc refait les memes calculs en corrigeant ton erreur.
Bonjour
alors au lieu de dire que c'est faux tu n'as qu'à essayer.
> Judokausv33: si tu t'adresses comme cela à ceux qui t'aident, tu ne vas pas en trouver énormément qui auront envie de le faire...
Solution de y'' + y' + y = 0
p² + p + 1 = 0
p = (-1 +/- i.V3)/2
y = e^(-t/2).(K1.sin(V3 .t/2) + K2.cos(V3 .t/2))
-----
Une solution particulière de y''+y'+y = 3t^2+1-13sin(2t) est de la forme:
y = At² + Bt + C + D.sin(2t) + E.cos(2t)
y' = 2At + B + 2D.cos(2t) - 2E.sin(2t)
y'' = 2A - 4D.sin(2t) - 4E.cos(2t)
y''+y'+y = 2A - 4D.sin(2t) - 4E.cos(2t) + 2At + B + 2D.cos(2t) - 2E.sin(2t) + At² + Bt + C + D.sin(2t) + E.cos(2t)
y''+y'+y = At² + (B+2A).t + B+C + 2A - (3D+2E).sin(2t) + (2D - 3E).cos(2t)
Et avec y''+y'+y = 3t^2+1-13sin(2t), on obtient le système :
A = 3
B+2A = 0
B+C+2A = 1
3D+2E = 13
2D-3E = 0
Qui résolu donne :
A = 3
B = -6
C = 1
D = 3
E = 2
Une solution particulière de y''+y'+y = 3t^2+1-13sin(2t) est y = 3t² - 6t + 1 + 3.sin(2t) + 2.cos(2t)
-----
Solutions générales de y''+y'+y = 3t^2+1-13sin(2t) :
y = e^(-t/2).(K1.sin(V3 .t/2) + K2.cos(V3 .t/2)) + 3t² - 6t + 1 + 3.sin(2t) + 2.cos(2t)
Avec K1 et K2 des constantes réelles.
-----
Sauf distraction 
Rien relu comme d'habitude.
Bonjour JP, Jeanseb
pour le système trigo j'ai
-3D+2E = 0
-2D-3E= -13
Par résolution j'ai :d = -2;E = -3
Le probleme est là.
Tu peux constater que -3*(-2)+2*(-3)=0 mais que -2*(-2)-3*(-3)
-13. Tes solutions sont donc fausses.
Une fois les bonnes valeurs de D et E trouvées, tout sera bon.
Et merci à JP pour cette belle correction
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