bonsoir

si alpha différent de 1 et de -1, cherche une SP sous la forme Kexp(alpha*x)

sinon, cherche une SP sous la forme (ax+b)*exp(alpha*x) quand alpha=1 ou -1

merci!
je vais tacher de résoudre ce problème et je me permettrai surement de vous soumettre le résultat.
merci encore.

pas de quoi

MM

Bonjour,

Je me permet de vous exposer le debut de ma résolution.
Dan tous les cas j'apprécie vraiment votre aide sur ce sujet.

u''(x) +u(x) = exp(α.x) (E)
u''(x) +u(x) = 0 (E0)

Intégration de (E0):
y(x) = A.exp(x) + B.exp (-x)

Intégration de (E)

On cherche les solutions du type z = u.y1 + v.y2
Avec y1 = A.exp(x) et y2 = B.exp (-x)
A et B sont des constantes

On a les conditions suivantes :

u'.y1 + v' .y2 = 0
et
u'.y1' + v'.y2'= -exp(α.x)

Soit, après calcul :

u' = (-1/(2.A)).exp(x(α-1))
v' = (-1/(2.B)).exp(x(α+1))

1) cas α=1

u'= (-1/(2.A))

soit u = (-1/(2.A)).x + C (C = cste)

v' = (-1/(2.B)).exp(2.x)

soit v =  (-1/(4.B)).exp (2.x) + D (D = cste)

finalement, la solution complète est (pour α=1)

u(x) = A.exp(x) + B.exp(-x) + (-1/(2.A)).x + C) A.exp(x)  + ((-1/(4.B)).exp (2.x) + D) B.exp(-x)

u(x) = ((-1/(2.A)).x + C + 1) .A.exp (x) + ((-1/(4.B)exp(2x) + D + 1).B.exp(-x)

beaucoup de constante…

Bonjour

Ca commence mal! Tu n'as pas les bonnes solutions pour

je m'excuse, une faute de frappe...
(E) : -u''(x) + u(x) = exp(α.x)

merci,

Ah bon!

Alors fais ce que l'on t'a conseillé! Suppose et cherche une solution particulière de la forme (une seule intdéterminée à trouver...)

Pour cherche une solution et pour une solution

Merci pour cette nouvelle réponse.
En fait j'essayais de comprendre pourquoi les SP sont de cette forme là.
Finalement, je cherche pas tant à résoudre le problème (enfin, si quand même!), mais plutôt à bien comprendre chaque étape afin de ne jamais être bloqué par une future et différente équation.
je crois qu'un nouveau retour vers les cours sur les equations est nécessaire...

plus de question à ce sujet, le prochain post sera pour proposer une solution !
merci!

Regarde à la fin de ceci Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants la forme générale des solutions

merci, je m'y plonge...

effectivement Camélia, je n'avais pas remarqué l'incohérence entre le premier membre et les solutions de l'EH ! je n'avais regardé que ces solutions et le second membre (sans le savoir j'ai bien fait) !

mm