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équation différentielle et polynôme
Bonsoir,
Je bute sur un exercice et j'aimerais si possible un peu d'aide, voici l'énoncé:
Soit P un polynôme à coefficients réels, solution sur R de l'équation différentielle:
(E1) : 4f(x)=(x-1)f'(x) + 4(x-2)
1. a) démontrer que si deg P>=2 alors deg P=4
b) A l'aide de la relation E1 calculer successivement P(1), P'(1), P(2)(1), P(3)(1)
c)Déterminer la forme générale de tous les polynômes à coefficients réels, solutions sur R de l'équation différentielle (E1).
2.Déduire des questions précédentes, l'ensemble des polynômes à coefficients réels, solutions sur R de l'équation différentielle (E1).
Pour la a j'ai réussi à démontrer que deg P=4 mais pour la b je ne vois pas comment faire, cela doit être simple mais je bloque.
Merci beaucoup
Bonjour, fanfan1480
On a donc:
4P(x)= (x-1)P'(x)+4(x-2)
On pose x=1, cela donne 4P(1)=4 P(1)=1
On dérive:
4P'(x)=P'(x) + (x-1)P"(x)+4
On pose x=1, cela donne 4P'(1)=P'(1)+4 donc P'(1)=4/3
On dérive une nouvelle fois ...
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