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Equation différentielle linéaire de second ordre
Bonjour
Soit p une application continue et positive sue [0;1] et f un élément de C0([0.1],
)
On considère l'équation différentielle
x
[0,1]
-u''(x)+p(x)u(x)=0
Montrer que si u est solution telle que u(0)=u(1)=0 alors
=0
(je suis désolée je ne parviens pas à mettre le carré dans l'expression à cause de l'utilisation du latex)
Que peut-on en déduire pour u?
Je n'ai aucune idée pour appréhender cet exercice.
Pouvez vous m'aider. Merci d'avance.
Bonjour,
Pars de
-u"(x)+p(x)u(x)=0
Multiplie tout par u'(x) :
-u"(x)u'(x)+u(x)u'(x) = 0
Mais u'u = (1/2)(u'2), et u.u' = (1/2)(u2)'
Ca devrait te suffire pour terminer...
Bonjour,
On part de la formule de départ que l'on multiplie chaque menbre par
.
Puis, on intègre, la "nouvelle" formule obtenue.
Par linérarité de l'intégrale, du t'occupe que du premier terme de ta somme auquel tu lui effectue une intégration par partie.
Les termes de bords doivent s'éliminer sans problème.
Et du coups, tu obtiens ce que tu souhaites.
Est-tu sures des bornes de ton intégrale? Parce que j'ai bien une idée mais plutot avec les bornes 0 et 1 ?
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