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Équation différentielle - simplification

Posté par
erinnyes
04-11-09 à 20:29

Bonjour à vous.

Mon problème ne viens pas je pense de la résolution en elle même mais plus de sa simplification:

 
 \\ (1+x^2)y'-2xy=0
 \\
je pose f(x) est calcule sont intégrale
 
 \\ f(x)=\frac{2x}{1+x^2}
 \\ F(x)=ln(1+x^2)
 \\
Donc je devrais avoir mon résultat

 \\ y(x)=Ke^{(ln(1+x^2))}==>y(x)=K(1+x^2)
 \\

Le problème et que je doit trouver, ou mettre sous la forme:

 \\ y(x)=K \frac{1}{x}.e^{-x}
 \\

Je ne connais pas ou très mal les opérations qu'on peut réaliser avec les ln ou e.

Merci beaucoup de m'aider ou de me mettre sur la voie

Posté par
esta-fette
re : Équation différentielle - simplification 04-11-09 à 20:44

bonsoir;

(1+x^2)y'-2xy=0
y'/y= [ln(1+x^2]'

donc ln(y)=k+ln(1+x²)

donc

 y = e^{k}(1+x^2)

posons A = e^k

y = A (1+x²)

il semblerait que A soit positif...

autre méthode: plus rapide.....
posons u y et v= (1+x²)

on a u'v-uv'=0

donc (u/v)'=0
donc u/v=A
donc y=A(1+x²)...

et a peut prendre toute valeur.....

Posté par
veleda
re : Équation différentielle - simplification 04-11-09 à 22:09

bonsoir,
>>esta-fette  dans ta première methode tu as oublié la valeur absolue ce qui suppose y>0 d'où le A>0

Posté par
esta-fette
re : Équation différentielle - simplification 05-11-09 à 09:19

merci Veleda, de me rappeler cela.....
j'avais complètement oublié.....



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