Ce n'est pas compliqué j'ai beau la faire et
refaire je ne trouve pas le même résultat que le corrigé si vous pouviez m'aider
sa serai cool .

Merci par avance

L'énoncé de la question comporte beaucoup d'ambiquités, ce qui oblige à faire des suppositions.
A(1+alpha(T-T0))= dT/dt
on suppose que A et alpha sont des constantes, ce qui n'est pas dit.
dT/(1+alpha(T-T0)) = A dt
on intègre
(1/alpha) ln(1+alpha(T-T0)) = A t +constante
ln(1+Alpha(T-T0)) = alpha A t + Constante  (différente de la précédente)
(1+alpha(T-T0)) = exp(alpha A t + Constante)
(1+alpha(T-T0)) = C exp(alpha A t)
( encore une autre constante C )
alpha(T-T0) = C exp(alpha A t) -1
On suppose que T=T0 lorsqte t=0 (ce qui n'est pas dit dans l'énoncé)
donc pour t=0 :
0 = C exp(0)-1
ce qui implique C=1 donc :
alpha(T-T0) = exp(alpha A t) -1
T = T0 + (1/alpha)(exp(alpha A t) - 1)
Il manque dans l'énoncé la définition de ro qui apparait dans
ro(T)=ro0(1+Alpha(T-T0))
Donc, dans cet état actuel de l'énoncé de la question, on ne peut rien conclure à partir de la relation contenant ro, qui est sans signification.