Bonjour,
J'essaies de résoudre cet exercice du Bac Scientifique
Métropole - La Réunion Session Septembre 2007 et j'aimerais avoir de l'aide SVP, Merci d'avance :

On considère les deux équations différentielles suivantes définies sur ]-/2;/2[ :
(E) : y' + (1+tan x)y = cos x
(E0): y' + y = 1.

1. Donner l'ensemble des solutions de l'équation (E0).

2. Soient f et g deux fonctions dérivables sur ]-/2;/2[ et telles que f(x) = g(x)cosx.

Démontrer que la fonction f est solution de (E) si et seulement si la fonction g est solution de (E0).

3. Déterminer la solution f de (Eà telle que f(0)=0.

Alors voilà, c'est la premiere fois que j'ai affaire a une premiere question sans conditions initiales du style : "donnez les solution quand y(0)=1 " par exemple.

Donc je pense que la réponse a la 1. est :
(E0): y'+y = 1
->(E0): y' = -y+1 -> La solution est du type f(x)= e-x .


Comment démarer la 2. ? SVP

*** message déplacé ***

édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.

Bonjour,
J'essaies de résoudre cet exercice du Bac Scientifique
Métropole - La Réunion Session Septembre 2007 et j'aimerais avoir de l'aide SVP, Merci d'avance :

On considère les deux équations différentielles suivantes définies sur ]-/2;/2[ :
(E) : y' + (1+tan x)y = cos x
(E0): y' + y = 1.

1. Donner l'ensemble des solutions de l'équation (E0).

2. Soient f et g deux fonctions dérivables sur ]-/2;/2[ et telles que f(x) = g(x)cosx.

Démontrer que la fonction f est solution de (E) si et seulement si la fonction g est solution de (E0).

3. Déterminer la solution f de (Eà telle que f(0)=0.

Alors voilà, c'est la premiere fois que j'ai affaire a une premiere question sans conditions initiales du style : "donnez les solution quand y(0)=1 " par exemple.

Donc je pense que la réponse a la 1. est :
(E0): y'+y = 1
->(E0): y' = -y+1 -> La solution est du type f(x)= e-x .


Comment démarer la 2. ? SVP

*** message déplacé ***

édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents (même avec un nouveau compte ), les rappels sont pourtant bien visibles.

Multi-Post et Multi-Pseudo (Lien cassé)

*** message déplacé ***

bonjour

1) on doit trouver y=1+ke^-x (appliquer le cours

2)f est solution de (E) équivaut à f'(x) +(1+tanx)f(x)=cosx

A vous de poursuivre le raisonnement

Bon courage

*** message déplacé ***

Salut,

Alors tu as réussi à finir ton DM à temps?

Si tu as eu la correction, peux-tu la mettre en ligne?

bonjour

quelles sont les questions qui vous  posent un problème

A plus

C'est la question 2 qui me pose problème,

"2. Soient f et g deux fonctions dérivables sur ]-/2;/2[ et telles que f(x) = g(x)cosx.

Démontrer que la fonction f est solution de (E) si et seulement si la fonction g est solution de (E0)."

Je sais démontrer que la fonction f est solution de (E),
Mais je ne sais pas comment l'expliquer pour dire que par conséquent,
La fonction g sera solution de (E0).

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

2) f est solution de(E) à f'(x)+(1+tanx)f(x)=cosx (1) car f est dérivable sur l'intervalle considéré

notez que f'(x)=g'(x)cosx-g(x)sinx .Vous reportez cette valeur dans (1)

et en poursuivant vos calculs vous trouverez que g est solution de(E₀)


A plus

f'(x)= g'(x)con(x)-g(x)sin(x)

f'(x)+(1+tan(x))(f(x) = cox(x)
f'(x)+f(x)+f(x)tan(x) = cos(x)

on sait que tan(x)= sin(x)/cos(x) on remplace, ainsi que f' et f

et on a g'(x) cos(x)+g(x)cos(x)=cos(x)

on divise le tout par cos(x) et on aura alors g'(x)+g(x)=1  se qui correspond bien à (E0)

je sais pas si c'est juste mais je viens de finir la question 3 :

donc voilà :

f(0)=0 => g(0)=0=Cexp(-0)+1  ceci est permit par la réponse 2)

       =>  C+1=0 <=> c = -1

soit g(x)=-exp(x)+1

donc f(x) = g(x)cos(x) = -exp(x)con(x)+cos(x)