Oui,

Sans second membre:



...


Alain

oui c'est la solution particulière qui me pose problème.

la solution devrait etre de la forme y(x)=ax² + bx + c  et y'(x)=2ax + b
par identification je ne trouve la solution attendue

Bonjour, ben si , si tu la cherches sous la forme y=ax²+bx+c tu devrais trouver sans mal une solution particulière (y=x/2 ; donc y=ax+b aurait suffit)

ok, je n'ai pas la condition initiale pour trouver C et m'assuré si la solution est vérifié. Mais j'y vois plus clair, merci

Voila une méthode qui n'a pas l'heur de plaire à certains.

xy' + (2x-1)y = x²

Poser y = u.v
y' = uv' + u'v

x.(uv' + u'v) + (2x-1).uv = x²

u(x.v'+(2x-1).v) + xu'v = x² (1)

Cherchons une expression de v telle que x.v'+(2x-1).v = 0

x.v'+(2x-1).v = 0

x.v' = -(2x-1).v
v'/v = -(2x-1)/x = -2 + 1/x

ln|v| = -2x + ln|x|

v = x.e^(-2x)

(1) devient :

x.x * e^(-2x) u' = x²

u' = e^(2x)

u = (1/2).e^(2x) + K

y = u.v --->

y = x/2 + K.x.e^(-2x)
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Sauf distraction.  (pas vérifié)

En fait c'est un genre de méthode de variation de la constante qui ne dit pas son nom ?
C'est pas mal, je ne connaissais pas. C'est pas hyper naturel quand même.

C'est une alternative pour résoudre ce type d'équations.

Cela n'a rien de "non naturel", mais cela peut être un peu déconcertant puisque cette méthode n'est guère enseignée.