bonsoir

déjà ton y0 est faux !

revois ton cours

MM

tout à fait

y₀=e^-2t

avec une constante peut-être !

je vais y arriver

y0=e(-2t)

ben maintenant fais varier la constante !

on a

y'=3e(3t)+'e(3t)-3e(3t)=t²+1
donc 'e(3t)=t²+1
     '=(t²+1)/e(3t)

sauf que je n'arrive pas à trouver une primitive pour trouver (t)

me suis je encore tromper?

tout cela est totalement incohérent et sans rapport avec ton énoncé de départ !

complètement folklorique

effectivement j'ai mélangé deux exercices
je vais reprendre

fais-en un seul à la fois, tu as déjà l'air d'avoir un peu de mal !!!!

on a y0=e(-2t)

donc 2e(-2t)+'e(-2t)-2e(-2t)= 2sin(3t)

donc '=2sin(3t)/e(-2t)

je n'arrive pas à trouver une primitive pour trouver (t)

déjà utilise les propriétés élémentaires de l'exponentielle pour m'écrire cela de façon plus manipulable !

L=Lambda

L'(t)=...?...

L'(t)=2sin(3t)*e(2t)

est ce que e(2t)=cos(2t)+sin(2t)?

tu as un bac S ?

maintenant primitive cela avec une double intégration par parties

je ne comprend pas bien à quoi sa va m'avancer puisque je vais retomber sur du sinus et de l'exponentielle je doit rater quel que chose sans doute

fais-le !

premiere integration :

2sin(3t)*e(2t)=[sin(3t)e(2t)]-6cos(3t)e(2t)

deuxiememe integration

[sin(3t)e(2t)]-6cos(3t)e(2t)=[sin(3t)e(2t)]-[3cos(3t)e(2t)]+-9sin(3t)e(2t)

je n'y comprend plus rien

il faudra apprendre à faire une integration par parties !

deuxiememe integration

pour la premiere je prend u(t)=2sin(3t) et v'(t)=e(2t)
pour la seconde je prend u(t)=6cos(3t) et v'(t)=e(2t)/2


2sin(3t)*e(2t)=[sin(3t)e(2t)]-3cos(3t)e(2t)

deuxiememe integration

[sin(3t)e(2t)]-6cos(3t)e(2t)=[sin(3t)e(2t)]-[(3cos(3t)e(2t))/2]-9sin(3t)e(2t)

rectification pour la deuxieme je prend u(t)=3cos(3t) et v'(t)=e(2t)

donc on a

[sin(3t)e(2t)]-6cos(3t)e(2t)=[sin(3t)e(2t)]-[(3cos(3t)e(2t))/2]-(9sin(3t)e(2t))/2

toujours faux !

fais-en deja une proprement !

pour la premiere je prend u(t)=2sin(3t) et v'(t)=e(2t)
donc u'(t)=6cos(3t) et v(t)=1/2*e(2t)

et u(t)v'(t)=[u(t)v(t)]-u'(t)v(t)

2sin(3t)*e(2t)=[sin(3t)e(2t)]-3cos(3t)e(2t)

là d'accord
continue

pour la seconde je prend u(t)=3cos(3t) et v'(t)=e(2t)/2  
donc u'(t)=-9sin(3t) et v(t)=e(2t)/4

u(t)v'(t)=[u(t)v(t)]-u'(t)v(t)

[sin(3t)e(2t)]-3cos(3t)e(2t)=[sin(3t)e(2t)]-[(3cos(3t)e(2t))/4]+(-9sin(3t)e(2t))/4

non je reprend

pour la seconde je prend u(t)=3cos(3t) et v'(t)=e(2t)  
donc u'(t)=-9sin(3t) et v(t)=e(2t)/2

u(t)v'(t)=[u(t)v(t)]-u'(t)v(t)

[sin(3t)e(2t)]-3cos(3t)e(2t)=[sin(3t)e(2t)]-[(3cos(3t)e(2t))/2]+(-9sin(3t)e(2t))/2

cette fois cela me parait correct

donc L(t) = (2*sin(3t) - 3*cos(3t))*e(2t)/2 -(9/4)*L(t) + constante

donc 13*L(t) = (4*sin(3t) - 6*cos(3t))*e(2t) + constante

d'où L(t) = ...

L(t)=((-6*cos(3t)+4*sin(3t))e(2t))/13

et on a y₁=e(-2t)

donc y₁= -6cos(3t)/13 + 4sin(3t)/13

et y=y₀+y₁
donc y=e(-2t)-6cos(3t)/13 + 4sin(3t)/13

merci beaucoup MatheuxMatou toujours d'une redoutable efficacité  

pas de quoi, ce fut un plaisir

MM