Bonjour Alexis_92,

Je ne vais pas résoudre tout l'exercice, mais je vais te donner les pistes pour y parvenir.

Tu as certainement vu que, dans un repère orthonormé, l'équation du cercle de centre (x0,y0) et de rayon r est: (x-x0)²+(y-y0)²= r² (a)
On dit que c'est la forme "canonique" de l'équation du cercle.

Dans le point 1, il suffit de remplacer x0,y0 et r par leur valeur dans l'expression (a).

Dans le point 2, il faut faire le travail inverse: partir de l'équation donnée (à condition qu'il s'agisse bien de l'équation d'un cercle!) et la mettre sous la forme canonique. Comment savoir si l'équation est celle d'un cercle?
L'équation d'un cercle est remarquable pour 2 raisons:
1) Il n'y a pas de termes en xy
2) Les coefficients de x² et y² sont identiques.

Ici, il faut d'abord diviser les 2 membres par 4 car, dans la forme canonique, les coefficients de x² et y² valent 1. L'équation devient:
x²+y²+x-y/2+1/4=0

Il faut ensuite faire apparaître (x-x0)². Pour cela,
a) grouper les termes en x² et en x: x²+x;
b) compléter ce binôme pour obtenir un carré parfait: x²+x+1/4, qui vaut (x+1/2)².

On fait la même chose avec les termes en y

Enfin, on corrige le terme indépendant en lui ajoutant ce qu'il faut pour ne pas modifier l'équation de départ. On fait passer ce terme indépendant dans le membre de droite, il vaut le carré du rayon.

Dans le point 3, il faut appliquer le même raisonnement et en déduire la ou les valeurs de lambda

Voilà, je pense que tu peux t'en sortir

Merci enormement pour ton aide Ptit_Belge je vois que tu t'es donner du mal, néanmoins vu que je suis super nul je ne comprend pas comment tu obtient une équation de la forme x²+y²+x-y divisé par 2+1 le tout divisé par 4 = 0 ( je ne suis meme pas sur que c'est bien ca )

voila si tu peut excuser cette question bete
en tout cas encore merci pour tout
@+

ne tiens pas compte de ma question elle est trop c*** j'ais bien compris et te remercie pour tout,
je pense qu'en pratiquant ce sera bon

merci en tout cas @+

en fait j'ais bien saisi le sens mais je n'arrive pas a mettre y²-y/2 sous la forme (y-y0)²
le seul truc que j'ais trouver et (y²-y/2)
sachant que (y-y/2)(y+y/2) donne bien y²-y/2

(je me suis servi des id remarkables )

si tu peut me donner un coup de pouce je te remercie bien
@+

en fait c'est (y-racine de Y/2)(y+racine de Y/2)

petite faute