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équation du second degré dans C et rotation
bonjour je commence cette exercice je sollicite votre aide merci d'avance
1)résoudre dans l'ensemble C des nombres complxes l'équation z²+√3z+1=0
2) dans le plan complexe rapporté à un repére orthonormal (Ω;u,v), d'unité graphique 5cm , on considére les points A,B et C d'affixes respectives :
za= i zb=-(√3/2)+(i/2) et zc=-(√3/2)-(i/2)
a)Placer les points A, B et C
b)Calculer le module et un argument de chacun des nombres za,zb et zc
c)Montrer que : zc=za e^i.2π/3, interpréter géométriquement ce résultat.
d)soit M un point quelconque du plan d'affixe z. Que représentent géométriquement valeur absolue /z-i/ et
/z+(√3/2)+(i/2)/
Soit Δ l'ensemble des points M d'affixe z tels que /z-i/ = /z+(√3/2)+(i/2)/
Montrer que B appartient à Δ
Reconnaitre et construire Δ
la je suis entrain de tracer le repére et j'essai de placer les 3 points za,zb,zc ; si vous pouviez me donner quelque indications sa m'aiderait beaucoup merci
j'ai essayer de calculer les modules et arguments : za=i son module r=0
cosΘ=cos(0)=1
sinΘ=sin(o)=0
module de zb =√(-√3/2+1/2)² =-(√6-1)/2 argument de zb =(-√3/2+1/2) / (√6-1)/2
pour la 1) j'ai fait b²-4ac=delta
delta=3-4=-1
xa=(-√3-i√-1)/2
xb=(-√3+i√-1)/2
ya quelqun qui peut m'aider?
la question 1) résoudre léquation
la question 2 j'ai fait le repere mais j'arrive pas a tracer les points dans le plan
Voilà comment racé une racineà la règle et au compas.
Si tu prends un carré de côté 1, alors chaque diagonale mesure V(2).
Maintenant tu prends cette diagonale comme côté d'un triangle rectangle, et tu traces un autre côté de mesure 1.
Alors la diagonale de ce triangle rectangle c V(3).
zb=-(√3/2)+(i/2) donc B(-(√3/2);1/2)
zc=-(√3/2)-(i/2) donc C(-(√3/2);-1/2)
a ok merci je vait tracer sa aprés je vous montre
mais le 1/2 je le place ou parce dans l'énoncé c'est écrit 'dans le plan complexe rapporté à un repére orthonormal (Ω;u,v), d'unité graphique 5cm'
pour b -√3/2 ; 1/2 j'ai fait cosΘ=b/r= (1/2) / (-√3/2)
pour a -√3/2 ;-1/2 j'ai fait cosΘ=b/r= (-1/2) / (-√3/2)
tu cherche à repondre à quelle question
non je me suis trompé
pour b -√3/2 ; 1/2 j'ai fait cosΘ=a/MODULE DE Z
pour a -√3/2 ;-1/2 j'ai fait sinΘ=b/MODULE DE Z
pour b -√3/2 ; 1/2 j'ai fait cosΘ=a/MODULE DE Z
pour a -√3/2 ;-1/2 j'ai fait sinΘ=b/MODULE DE Z
Non, fait plus simple en appliquant directement la formule.
z=x+iy, avec (x,y)€R².
Alors |z|=V(x²+y²).
C'est plus simple et on arrives plus facilement au résultat.
b)Calculer le module et un argument de chacun des nombres za,zb et zc
za= i zb=-(√3/2)+(i/2) et zc=-(√3/2)-(i/2)
remarque |za|=|zb|=|zc|=1
cos(5
/6)=-(√3/2) et sin(5/6)=1/2
cos(7/6)= -(√3/2) et sin(7/6)=-1/2
|za|=|zb|=|zc|=1
soit Θ1 un argument de ZA Θ1 tel que : cosΘ1= a / /z/ = 1/1 =1
sinΘ1= b / /z/ = 0/1 =0 donc Θ1= π+2kπ
soit Θ2 un argument de Zb Θ2 tel que : cosΘ2= a / /z/ = 1/(-√3/2)
sinΘ2= b / /z/ = (-√3/2)/1
soit Θ3 un argument de Zc Θ3 tel que : cosΘ3= a / /z/ = 1/(-√3/2)
sinΘ3= b / /z/ = (-√3/2)/1
Pourquoi tu ne travailles pas avec la définition? C plus simple et beaucoup plus direct. D'autant plus que là, ne connaissant pas d'argments tu ne peux pas conclure.
on m'apprit a faire que cette méthode c'est pour sa désolé
c'est avec sa que je doit donc faire :
z=x+iy, avec (x,y)€R².
Alors |z|=V(x²+y²).
za= i zb=-(√3/2)+(i/2) et zc=-(√3/2)-(i/2)
|za|=√1²=1
|zb|=√(-√3/2)²+(1/2)²
|zc|=√(-√3/2)²+(-1/2)²
c'est bon ce que j'ai écrit?
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