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Equation du type f(x) = x à résoudre...
Bonjour à tous !
Notre prof nous a donné cet exercie à faire et mon problème c'est que je ne sais pas vraiment par ou commencer...
l'énoncé : f une fonction continue sur l'intervalle [0;1] à valeurs dans l'intervalle [m;M] strictement inclus dans [0;1].
Démontrer que l'équation f(x)= x admet au moins une solution dans l'intervalle [0;1]
Pour nous aider, il est marqué en dessous : "il est souvent plus facile de se ramener à un problème du type g(x)=0... ici c'est le cas! "
J'en ai donc déduit qu'il fallait poser f(x)-x = 0...
Mais primo = je suis pas sure et segundo = je sais pas quoi faire de cetet déduction.
Donc voilà j'espère que vous pourriez un peu plus m'éclairer là dessus...
Merci d'avance pour votre aide !
Soit g(x) = f(x) - x
Signe de g(0) ? g(0) = f(0)-0 = f(o)
Signe de g(1) ? g(1) = f(1)-1 = f(1)-1
Je vois pas comment je peux en déduire leurs signes...
Tu es sure ?
f est à valeurs dans [0;1] et tu ne peux pas en déduire le signe de f(0) ?
Ni celui de f(1) ?
j'ai déjà du mal à comprendre le "f est à valeurs" de l'énoncé.
Ca signifie que f(x) appartient à [0;1] ?
Sinon, je vois pas comment trouver leurs signes...
f(0) est soit égal ou supérieur à 0
f(1)-1 est soit égal ou inferieur à 0
On en déduit que g(0) est >0 ou =0
Et que g(1) est <0 ou =0
Donc l'équation g(x) = 0 admet au moins une solution sur [0;1]
Je pense que c'est ça... en tout cas ma rédaction est mauvaise !
Je vais essayer d'arranger la rédaction... merci en tout cas !
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