Le but est de trouver toutes les fonction f derivables sur R vérifiants :

(E) Va € R et Vb € R f(a+b) = f(a) * f(b)

1) On suppose que f verifie E. Soit g(x) = f(a+x) = f(a) * f(x)
Calculez g'0). En deduire qu'ilexiste un reel k tel que f soit une solution de l'equation differentielle y'=ky. Donc f doit vérifier f(x) = Ce^x

2) apres

3) apres

Merci de m'aider c'est trop dur ! je trouve g'(0) = f'(a)