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équation exponentielle

Posté par
smir 11-04-24 à 20:14

Bonsoir
Soit l'équation:2e^{2x}+5e^{x}-3\geq 0
J'ai vu dans un fascicule que S=\left[-ln 2;0 \right]
Et moi j'ai comme solution S=[-ln 2;+\infty [
Votre avis
Merci

Posté par
alb12re : équation exponentielle 11-04-24 à 20:30

salut,
comment ferais-tu pour etre sur ?

Posté par
smirre : équation exponentielle 11-04-24 à 21:14

2e^{2x}+5e^{x}-3=\left(e^{x}+3 \right)\left(2e^{x}-1 \right)

Le produit est positif sur [-ln2;+\infty [

Posté par
LeHiboure : équation exponentielle 11-04-24 à 21:18

Bonsoir,

Une piste :
- poser ex = y
- résoudre l'inéquation en y :
   2y² + 5y - 3 0
- revenir en x par x = ln(y)
- conclure

Posté par
LeHiboure : équation exponentielle 11-04-24 à 21:23

Et une autre piste, sans résolution, juste pour départager les deux options présentées ;
- montrer que x -> f(x) = 2e2x + 5ex - 3 est croissante sur tout
- calculer f(0)
- conclure

Posté par
alb12re : équation exponentielle 12-04-24 à 08:59

Le produit est positif sur [-\ln2 ;+\infty [
J'ai un doute, quel est ton raisonnement ?


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