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équation f(x)=f(2x)
Bonjour tout le monde,
j'ai une fonction continue en 0 telle que pour tout
montrer que est constante(ça ok)
qu'en est-il de ce résultat sans la continuité de f en 0?
le probleme c'est que je ne vois pas à quel moment on utilise cette continuité? donc qu'en est-il du résultat sans la continuité en 0?
une idée?
Bonjour,
et bien je dérive simplement des deux cotés...
non?
donc donc f est constante...
c'est peut-etre dans la conclusion que j'utilise la continuité en 0 non?
Bonjour robby.
Je suppose que tu as commencé par montrer que f est constante sur des parties de la forme et que pour conclure tu as dit que c'est f(0) pour tout a en passant à la limite.
Si on prend f constante de valeur 1 et f(0)=2 on a une excellente fonction non constante qui vérifie le truc!
On montre sans continuité que f est constante sur Q. Or on sait qu'une fonction continue nulle presque partout est identiquement nulle, mais on a donc besoin de la continuité. Sans continuité, on ne peut que dire qu'elle est constante sur Q.
La fonction caractéristique de Q me semble vérifier le problème.
bon, je vais essayer de le faire alors...
je reprend l'indication de Camélia:
j'essaie de montrer que f est constante sur des ensembles du types
ce ne serait pas plutot les ensembles du types ?
je fais ça par récurrence?
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