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Equation où l'inconnu est une puissance

Posté par
lqpdcr 03-05-23 à 20:52

Bonsoir,
Mon exercice est une simple équation à résoudre :
16x+20x=25x

J'ai déjà la correction, mais je n'arrive pas à comprendre l'erreur que j'ai faite en essayant une première fois de la résoudre.

Ce que j'ai eu l'impression qu'on pouvait faire :
Passer au logarithme :
xln(16)+xln(20)-xln(25)=0
x(ln(16)+ln(20)-ln(25)=0
x=0

Je pense que je fais quelque chose que je ne peux pas faire mais je ne vois pas quoi...

Merci pour votre aide,

lqpdcr

Posté par
Pirhore : Equation où l'inconnu est une puissance 03-05-23 à 21:02

Bonjour,

commence par diviser les 2 membres par 25^x

Posté par
Pirhore : Equation où l'inconnu est une puissance 03-05-23 à 21:10

oups j'ai envoyé trop vite!

Citation :
xln(16)+xln(20)-xln(25)=0
est faux

ln(a+b)\ne ln(a)+ln(b)

Posté par
lqpdcrre : Equation où l'inconnu est une puissance 03-05-23 à 21:42

Euh je suis désolée, mais je ne vois pas où est ce que j'utilise mal cette propriété

Pirho @ 03-05-2023 à 21:10



ln(a+b)\ne ln(a)+ln(b)

La seule chose que j ai voulu faire c'est ln(ax)=xln(a)...

Posté par
Pirhore : Equation où l'inconnu est une puissance 03-05-23 à 22:03

le logarithme d'une somme n'est pas égal à la somme des logarithmes

mais \log(a^x\, b^x)=\log(a\, b)^x=x[\log(a)+\log(b)]

pour t'en convaincre

si a= 5 et b=2 calcule \ln(a+b)   et   \ln(a)+\ln(b)

Posté par
carpediemre : Equation où l'inconnu est une puissance 03-05-23 à 23:07

salut

lqpdcr @ 03-05-2023 à 20:52

résoudre :
16x+20x=25x

Ce que j'ai eu l'impression qu'on pouvait faire : ce n'est pas une impression tu fais !!
Passer au logarithme : le pb c'est que fais-tu ? car passer ne veut rien dire !!
xln(16)+xln(20)-xln(25)=0


le cours nous dit que si a = b alors ln a = ln b donc en appliquant proprement cette règle ici on obtient \ln (16^x + 20^x) = ln (25^x)

et on peut écrire éventuellement x ln 25 au second membre en appliquant la règle que tu cites à 21h42

mais ensuite il n'y a plus rien à faire puisque l'égalité a^x + b^x = (a + b)^x n'est vraie que pour x = 1

et est fausse pour tous les autres réels (en particulier cela explique pourquoi on apprend les identités remarquables (a + b)^n = ... qui montrent bien qu'on n'a pas égalité

tu as la réponse mais bon ici on voit immédiatement que 25^x = 20^x + 16^x \iff t = 1 + \dfrac 1 t en divisant par 20^x

et on est ramené à résoudre une équation du second degré ...

ou on fait aussi ce que Pirho propose ...

Posté par
Pirhore : Equation où l'inconnu est une puissance 04-05-23 à 07:24

Bonjour carpediem

diviser par 25^x conduit à la même chose, non?

on obtient aussi une équation du 2d degré, mais peut-être que quelque chose m'échappe?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Equation où l'inconnu est une puissance 04-05-23 à 09:07

Bonjour,
Juste en passant :

Citation :
ou on fait aussi ce que Pirho propose ...

Posté par
carpediemre : Equation où l'inconnu est une puissance 04-05-23 à 09:40

Pirho : c'est simplement que j'ai mieux vu (plus immédiatement) ce que j'ai vu que ce que tu as vu !!

et ta proposition évite une division qui nécessite une précaution ...

Posté par
Priamre : Equation où l'inconnu est une puissance 04-05-23 à 09:54

Bonjour,

Personne ne propose de diviser par 20x . . . .

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Equation où l'inconnu est une puissance 04-05-23 à 10:12

Bonjour Priam,
carpediem à 23h07 :

Citation :
bon ici on voit immédiatement que 25^x = 20^x + 16^x \iff t = 1 + \dfrac 1 t en divisant par 20^x


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