Bonjour,
tu peux calculer 2x-1 en fonction de t.

Bonjour, ça n'a pas trop l'air d'une ellipse

essaye de faire y²-4x = ?

bonjour
si si Glapion, c'est une ellipse !

soit avec l'idée de verdurin pour paramétrer en fonctions trigo

soit en calculant 4x²+y² ... et se ramener à une équation cartésienne.

ha oui j'ai dit une bêtise, j'ai cru que y²-4x=0 et que c'était une parabole couchée, pas bien réveillé

moi j'aurais posé t = tan(u/2) qui donne tout de suite y = sin u et x = sin²(u/2)
avec ça on devrait arriver à exprimer y en fonction de x

Avec l'idée de verdurin j'obtiens avec u=tan(t/2)

et avec l'idée de matheuxmatou j'ai

par contre je ne vois pas comment poursuivre ....

non ne reviens pas en t, reste en u
et puis x est faux c'est x = (1- cos u)/2

4x²+y² = (cos u -1)² + sin²u = 2 - 2cos u = 4x

Je crois que c'est bon ! Avec l'idée de matheuxmatou j'ai Après quelques manipulations on obtient l'équation Et après un simple changement de repère on trouve l'équation réduite d'une ellipse et l'exercice est ainsi résolu. Est ce correct ?

( rectification on considère 4(x-0.5)^2 et non pas (2x-1)^2)

(et il y a en fait 2 changements de variables)

Si mes calculs sont bons on a comme foyer et comme directrice dans le repère de départ.

salut

sans passer par les fonctions trigo :

du système on déduit que

donc

donc

Salut carpediem ! Oui au final j'ai abandonné la trigo et j'ai raisonné d'une manière similaire à la tienne

attention cependant à vérifier la réciproque il me semble :

si le point M(x, y) vérifie le système alors il appartient à l'ellipse d'équation (2x - 1)^2 + y^2 = 1

mais tout point de cette ellipse vérifie-t-il le système ?

car il me semble qu'il n'y a pas équivalence dans ce qui précède ...

et d'ailleurs il y a 2 points non atteints il me semble !

ah non pardon, un seul

Bonjour,

Dans toute paramétrisation rationnelle d'une ellipse il manque forcément un point (trouver lequel ici). Ce n'est pas un problème.

Très longtemps après la bataille, mon idée était
et donc

Pour répondre à la question de GBZM :
il manque le point (1;0) correspondant à si on identifie l'ellipse à la droite projective réelle.

verdurin

oui, cela rejoignait la mienne par une méthode trigo...



et (x;y) (1;0)

d'où les paramètres...

et avec ta méthode et en posant t=-u



avec t ]- ; +[

ce qui donne les équations paramétriques "classiques" de l'ellipse privée d'un point.

Je vous avoues que sur la fin vous m'avez un peu perdue... Je vais attendre la correction de mon professeur et je reviendrais vers vous si c'est encore floue. Merci à tous de votre aide !

c'est quoi la définition d'une ellipse pour toi ?

Ca dépend, j'ai plus ou moins 3 définitions d'une ellipse, la paramétrisation avec cos(t) et sin(t), celle avec une affinité appliqué à un cercle et celle comme quoi il existe un repère où l'equation est de la forme x²/a²+y²/b²=1. Mais la correction de mon professeur fut très claire. Encore merci de votre investissement.

et quelle fut a correction de ton prof ?

La même que ce vous avez proposé mais c'est plus clair en entendant de vive voix quelqu'un l'expliquer !