salut a tous,
voila j'ai un petit souci, j'ai pas compris pourquoi on a supposé un certain w ???? voila la question et la réponse et merci!

( u, v, w sont des vecteurs, " ^ " : vectoriel et "." c'est scalaire )

résoudre u^x=v
si x est une solution alors vu et vx
donc si u.v0 alors l'equation n'a pas de solution
supposons que uv
on a u^(v^x)=u^v
(u.x)u - ²x = u^v
  u - ²x = u^v  ( réel qui dépend de x )
soit w = u^v
      u^w = [u^(u^v)]
              = [(u.v)u - ².v]
or uv donc u.v=0
u^w = -².v
u=0:
   si v=0 alors S= ensemble vide
   si v 0 tout vecteur de l'espace est solution
u0:
  une solution particuliére w=1/² u^v
soit x une solution donc u^x=v
or u^w=0
u^x-u^w=0
u^(x-w)=0
donc tq: x- w = u
d'où x= u + w
( puis réciproquement x vérifie l'equation)