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Equations cartésiennes dans le plan (droites et cercles)
Bonsoir à tous!
J'ai un petit problème dans un exercice de Maths (pour changer ^^)
L'énoncé est le suivant:
On a A(1;-4) et B(-2;3)
1) Déterminer une équation cartésienne du cerle C de centre A passant par B
Bon, j'ai réussi, et j'ai trouvé x²+y²-2x+8y-41=0 (= (x-1)²+(y+4)²=58) (et bien sur, j'ai norme AB=58
2)Soit D une droite d'équation: -x+5y+c=0
Déterminer les valeurs réelles de c telles que:
a) D et C n'aient aucun point commun
b) D et C sont tangeants (on déterminera les coordonnées du point de contact
c) D et C sont sécants, on déterminera les coordonnées de leurs points d'intersection.
Voila, donc c'est surtout la question 2 qui me pose problème. Si qu'elqu'un pouvait m'expliquer...
( pour le a), j'ai pensé aux inéquations mais je n'arrive pas à résoudre le système après.
Merci à vous.
Bonsoir,
La question 2 se traite "d'un seul coup" :
On cherche les points qui appartiennent à C et à D, on a donc un système d'équations :
(x-1)²+(y+4)²=58
-x+5y+c=0
Tu essayes de le résoudre et tu vas voir que :
Le système peut avoir soit :
- deux solutions (C et D sont sécants en deux points)
- une seule solution (C et D sont tangents)
- aucune solution (C et D n'ont aucun point en commun).
sauf erreur,
Bon courage,
ManueReva
Bonsoir,
xprime l'équation de la droite sous la forme y=f(x) et reporte ce y dans l'équation diu cercle. Tu obtiendras ainsi une équation du second degré en x dont tu étudieras les solutions en fonction de a : pas de solution, une solution double, deux solutions distinctes. Enfin interprète ces solutions de façon géométrique.
Tu peux également, et les calculs seront peut-être plus simples, exprimer la droite sous la forme x=g(y) et résoudre de la même façon l'équation en y.
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