parfait continue, on corrige ce que tu proposes
.

il te faut t'assurer que le terme à droite de = est positif ou nul

A toi
.

Pour a) x²+y²-4x-2y=m :

1° méthode : Si je factorise, j'obtiens :

    x²+y²-4x-2y=m
<=> (x-2)²+(y-1)²-5=m
<=> (x-2)²+(y-1)²=m+5

2° méthode : Je pensais aussi faire par identification :

x²+y²-4x-2y=m
<=> x²+y²-2(2x+y)+m=0

et

(x-a)²+(y-b)²=R²
<=> x²-2ax+a²+y²-2by+b²=R²
<=> x²+y²-2(ax+by)+a²+b²-R²=0

Je procède donc par identification :

a=2
b=1

J'obtiens alors :

(x-2)²+(y-1)²+a²+b²-R²=0
<=> (x-2)²+(y-1)²=R²-5
et donc
(x-2)²+(y-1)²=m-5

Donc, si m5, on a une équation de cercle.

Alors ? Qu'en penses-tu ? Avec les 2 méthodes je trouve le même résultat.

parfait, la 1° suffit

a l'autre
.

Pour b) x²+y²+mx-2y+5=0 :

(x-a)²+(y-b)²=R²
<=> x²-2ax+a²+y²-2by+b²=R²
<=> x²+y²-2(ax+by)+a²+b²-R²=0

x²+y²+mx-2y+5=0
<=> x²+y²-2[(-1/2)mx+y]+5=0

Je procède par identification :

a=-(1/2)m
b=1
R²=a²+b²

a=-(1/2)m
b=1
R²=m²/4+1=(m²+4)/4

a=-(1/2)m
b=1
R=(m²+4)/2

Donc :

[x+(1/2)m]²+(y-1)²-(m²+4)/2=0
<=> [x+(1/2)m]²+(y-1)²=(m²+4)/2

Or (m²+4)/2>0 car m²+4>0

Donc, on a une équation de cercl pour tous réel m.

Qu'en penses-tu ?

je corrige la conclusion :

*Donc, on a une équation de celcle pour tout réel m.

reprends
b) x²+y²+mx-2y+5=0

(x+m/2)²+(y-1)²-m²/4 -1 +5 = 0

(x+m/2)²+(y-1)²=m²/4-4=(m²-16)/4=(m-4)(m+4)/4

Continue
.

on a donc l'égalité : (x+m/2)²+(y-1)²=(m-4)(m+4)/4

J'étudie donc le signe de (m-4)(m+4)/4

Et donc je trouve que c'est positif pour m]-;-4][4;+[

Donc c'est une équation de cercle lorsque m]-;-4][4;+[

Est-ce bon ?

parfait
.

Ok,

Merci beaucoup pour ton aide.

Bonne soirée

bonne nuit à toi, Pluto
.