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Equations de droites et de cercles
Bonsoir, je bloque sur une question d'un exo merci de m'aider !
On donne les points A(-1;3), B(-2;5) et C(1;4).
a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle en A.
b) Déterminer une équation du cercle circonscrit au triangle ABC.
c) Déterminer une équation de la médiatrice de [BC].
J'ai fait la premiere question, la deuxieme aussi ou j'ai trouvé comme equation (x+2)(x-1)+(y-5)(y-4)=0
Merce de m'aider pour la derniere 
Bonsoir,
Tu calcules AB²=(xB-xA)²+(yB-yA²)
Dela même manière AC²=..
puis BC²=...
Tu constates que AB²=AC² donc le tri est isocèle en A.
Ensuite tu constates que : BC²=AC²+AB² donc il est rect.
J'envoie.
b) Déterminer une équation du cercle circonscrit au triangle ABC.
Comme il est rect. en A son contre O est le milieu de [BC] :
xO=(xB+xC)/2 et yO=(..+..)/2
Le carré du rayon de ce cercle est donné par :
OA² ou OB² ou OC² .
Tu appliques la fomule envoyée tout à l'heure pour calculer R².
L'équa du cercle de centre O , de rayon R est donnée par :
(x-xO)²+(y-yO)=R² : ensuite tu développes pour arranger l'équa.
Je me reconnecte demain si besoin et si personne d'autre.
A+
Elle passe par O dont tu as les coordonnées.
Tu prends un point M(x;y) de cette médiatrice.
Tu écris les coordonnées du vect MO(xO-x;yO-y)
............................vect BC(xC-xB;yC-yB)
Tu écris que ces 2 vect sont ppd en appliquant :
2 vect u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si xx'+yy'=0
Et tu auras l'équa de ta média.
A+
Bonjour,
au as où tu n'aurais pas trouvé avec mes explications et celle de garnouille, je veux bien te faire les calculs et vérifier l'équa de ton cercle (et d'ailleurs je me demande comment tu l'as trouvée .)
Mais il faudrait que tu vérifies les coordonnées de A, B et C . Car le triangle ABC n'est pas rect. iso. avec ces coordonnées-là!!
A+
Pour montrer qu'il est rectangle j'ai fait le produit scalire avec AB.AC ou j'ai trouvé 0 donc c'est rectangle en A puis pour montrer que c'est isocèle en A j'ai calculé les longueurs de AB et AC ou j'ai trouvé que c'etait V5 pour les deux Voila comment j'ai fait mes calculs...
Autant pour moi : j'avais fait une erreur en plaçant les points !! Je bats ma coulpe.
Le centre du cercle est O(-1/2;9/2).
Le rayon est R²=OC² par ex soit R²=(1-(-1/2))²+(4-9/2)²=10/4
Equa cercle :
(x-xO)²+(y-yO)²=R²
(x+1/2)²+(y-9/2)²=10/4 qui donne ..sauf erreurs :
x²+y²+x-9y+18=0--->ça n'a pas l'air d'être ton équa.
La question d) ?? Il n'y en a pas. La c) alors?
Soit M(x;y) un point quelconque de la médiatrice de [BC].
Vect OM(xM-xO;yM-yO) soit OM(x+1/2;y-9/2)
Vect BC(3;-1)
On applique :
2 vect u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si xx'+yy'=0
orthogonal=ppd
Pour vect OM et BC, cela donne :
(x+1/2)*3 + (y-9/2)(-1)=0 soit :
3x-y+6=0 ou y=3x+6
En fait il y a plus simple!!!!
Le triangle ABC est rect. isocèle donc la médiatrice de [AB] passe par O et A!!
Elle est de la forme : y=ax + b.
Passe par O(-1/2;9/2) donc 9/2=a*(-1/2)+b
Passe par A(-1;3) donc 3=a*(-1)+b
Système à résoudre qui donne a et b qui donne a=3 et b=6.
A+
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