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Niveau terminale
équations différencielles
Posté par ripsix
Bonjour, quand on résout l'équation différentielle : y"(x)+4y(x)=0 on trouve que les solutions sont de la forme: y(x)= A cos(2x)+ B sin(2x) où A et B sont des réels. Mais alors pourquoi y(x)= A e^(i2x) où A est un réel quelconque est une solution ? e^(i2x)= cos(2x)+i sin(2x) n'est pas de la forme A cos(2x)+ B sin(2x) car i n'est pas réel ! Je ne comprend pas, pouvez vous m'expliquer svp
Mais si, est solution, il suffit de le vérifier :
donc
d'où
d'où
On voit que des fonction complexes de variables réelles dont également solutions.
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