Bonjour,

Partie A:
1. On considère l'équation différentielle notée (E): y'+0.1y=3.
a) Résoudre l'équation différentielle (E).
b) Déterminer la solution f de (E) qui vérifie f(0)=20.

Partie B:
Latempérature Teta(t) en degrès Celsius (°C)du lubrifiant d'un moteur varie en fonction du temps t de fonctionnement exprimé en heures.
La fonction Teta est définie pour tout nombre réél t de l'intervalle [0;+ l'infini[ par: Teta(t)= 30-10e exposant -0.1t.

1.a) Déterminer la température du lubrifiant avant le démarrage du moteur.
  b) Même question après 24 heures de fonctionnement, ( donné la valeur arrondie a 10 puissance -1).

2.a) Déterminer la limite de Teta en + l'infini.
  b) Donner une interprétation graphique du résultat du a).
  c) Donner une signification concrète du résultat du a) pour le lubrifiant.

3. On note Teta' la fonction dérivée de la fonction Teta.

  a) Calculer Teta'(t) pour tout nombre réél t appartenant a l'intervalle [0; + l'infini [. En deduire le sens de variation de la fonction Teta sur l'intervalle [ 0; + l'infini[.
  b) A ne pas faire.
  c) A quel instant t0 la température du lubrifiant est de 28°C ? Déterminer par le calcul la valeur exacte de to.
     Puis une valeur approchée à l'heure près puis a la minute près.
  d) Calculer la température moyenne @ du lubrifiant entre la 5eme et la 10eme heures de fonctionnement ( @ est la valeur moyenne de la fonction Teta sur [5;10]. ).

Merci a celle ou celui qui aurait l'amabilité de me répondre au plus vite car ceci est très important.