Bonjour j'ai un problème de maths avec lequelle je cale depuis quelques heures

Le but de l'exercice est de démontrer l'existence d'une unique fonction f dérivable sur R vérifiant la condition
(C).
puis de déterminer cette fonction.

1- On suppose qu'il existe une fonction f satisfaisant la Condition (C). Démontrer que la fonction  f ne s'annule pas sur R.
Là je vois pas du tout quoi faire

2- On considère alors la fonction g définie sur R par g(x)=f(-x)*f(x). Calculer la fonction dérivée de la fonction g. En déduire que la fonction g est constante et déterminer sa valeur.
Ici je suis arrivé à g'(x)=f'(-x)*f(x)+f(-x)*f'(x) mais après je ne sais pas   et pour la valeur de g je pense que c'est 16 mais je ne suis pas sur non plus

3- On considère l'équation différentielle (E) : y'=y Montrer que a fonction f est solution de cette équation et qu'elle vérifie f(0)=-4

4- Déduire des questions précédentes qu'il existe une seule fonction dérivable sur R satisfaisant la condition (C) et préciser quelle est cette fonction.

Les deux dernières je n'ai pas trop regardé, n'arrivant pas à faire les deux premières  

Merci d'avance pour vos aides