bonjour

je rencontre quelques petits problèmes avec mon exercice sur les équations différentielles...
je vous donne l'énoncé:
on considère l'équation différentiell: y''+4y'+3y=0 où l'inconnue y est une fonction de la variable x définie et deux fois dérivable sur
on pose z(x)=f(x)ex
1/calculer z(0) et z'(0)
pour cette question je trouve z(0)=3 et z'(0)=-2 dites moi si c'est bon ou pas

->c'est quoi f ? solution de l'équation ? valeur en 0 ?

2/justifier que z admet une dérivée seconde et montrer que z''=-2z'
je bloque un peu sur celle là je trouve pas la bonne réponse

->C'est un produit de fonction au moins 2 fois dérivables
pour l'équation il suffit de dériver 2 fois z et d'utiliser ce qu'on sait sur f (solution de l'équation) pour enlever le terme en f''
(mettre les exponentielles en facteurs a chaque fois ca simplifie les choses)


3/en déduire que z est solution de l'équation différentielle z'=4-2z
celle là aussi je sais pas trop comment m'y prendre
->On "primitive" l'équation précédente en prenant garde aux valeurs en 0.

4/déterminer alors z puis exprimer f(x) en fonction de x
avec ce qui précède c'est pas dur (à condition de savoir son cours)

merci d'avance pour votre aide
camomille62

désolé j'ai oublié deux données
on sait également que
"soit f une solution particulière de cette équation vérifiant: f(0)=3 et f'(0)=-5"