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Niveau Maths sup
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Equations différentielles (2)

Posté par
olive_68
05-10-09 à 20:34

Bonjour

Malgré un corrigé je ne comprends pas comment faire .. Et j'ai honte ^^

On a l'équa. diff. 3$\fbox{(E) \ y^{\prime \prime}-3y^{\prime}+2y=e^x

Je trouve comme solution homogène : 3$y_{(SH)}(x)=\varphi e^{2x}+\zeta e^{x} mais pas moyen de trouver 3$y_{(SP)}(x)=-xe^x

(On dit dans le corrigé qu'il y a la condition sur la sol particulière tel que y_{(SP)}''-y_{(SP)}^'=1 et je ne sais pas pourquoi, mais c'est pas mon but en même temps, je cherche à maitriser la méthode de variations de constante même si une légère explications ne serait pas de refus )

Merci d'avance

Posté par
Drysss
re : Equations différentielles (2) 05-10-09 à 20:38

Et bien....
Tu cherches une solution de la forme P(x)*exp(x) avec P polynome.

Comme 1 est racine de ton equation carac, P est de degré 1 sans termes constants.
Tu fais le calcul avec a*x*exp(x).

La méthode de variation de constante est pour les equations sur y' et non y''( Ou alors y'' mais avec des coeff non constants ce qui nest pas au programme de sup).

Posté par
olive_68
re : Equations différentielles (2) 05-10-09 à 20:40

Salut Drysss

Merci pour l'explication

Pour la méthode de variation de la constante je mettais gourré dans les calculs malgré 3 essaies et je trouve bien ce qu'il faut ! Merci beaucoup



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