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équations différentielles

Posté par
méli-mélo
09-02-09 à 19:02

Bonjour à tous,
J'ai un problème pour trouver la solution de l'équation différentielle du sujet posté en lien ci-dessous.( question 3 )
J'ai établi cette équation a partir des données telle que: (E):dx/dt=k((a/2)-x)*(a-x) et j'ai trouvé comme constante λ=-2/a et μ=4/a.

Voilà, si quelqu'un pouvait m'expliquer la façon de procéder, ce serait gentil.
Merci d'avance

***
édit Océane : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum, en postant un exercice par topic

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : équations différentielles 09-02-09 à 19:58

Bonjour ;

Formellement l'équation (E) peut s'intégrer de la manière suivante :

\frac{x^'}{(\frac{a}{2}-x)(a-x)}=k\;\Longleftrightarrow\;\frac{x^'}{\frac{a}{2}-x}-\frac{x^'}{a-x}=\frac{ka}{2}\;\Longleftrightarrow\;\ell n\left|\frac{a-x}{\frac{a}{2}-x}\right|=\frac{kat}{2}+C^{te} sauf erreur bien entendu


Remarque : La C^{te} dépend de l'intervalle d'intégration.

Posté par
méli-mélo
re: équtions différentielles 09-02-09 à 20:40

Merci beaucoup, en fait je voulais le faire avec la forme déterminée à la question précédente mais ce n'était pas la peine.



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