Bonjour,

j'ai des problèmes à résoudre les équations différentielles suivantes:

1) ty' + y = t²

2) ty' - y = ln t






1) Pour celle là, j'ai trouvé une solution, mais je n'en suis pas du tout sûr...

ty' + y = t²

En prenant uniquement le premier membre:

ty' + y = 0

t dy / dt = -y / dy

t / dt = -y / dy

dt / t = -dy / y

ici, on effectue l'intégration :

ln t / ln c = - ln y

on élude les logarithmes :

(t - c) = -y

y = c - t

reprise de l'équation initiale

t ( -c't - c) + (-tc) = t²

-t²c'-tc-tc = t²

-t²c' = t² + 2tc

c' = t² + 2tc / -t²










2) Pour le second, l'absence de paramètre me trouble...

ty' - y = ln t

=>

y' = 2y - 7

dy / 2y - 7 = dt

intégration en posant u=2y-7

(1/2) ln (2y-7) = t

ln (2y-7) = 2t

2y - 7 = e^(2t)

y = (e^(2t) + 7)/2






Suis-je sur la bonne voie?

Merci